239 12.2 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten 12.2 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten Ereignisse R Bei der Durchführung eines Zufallsversuchs interessiert man sich dafür, ob ein bestimmtes Ereignis eintritt oder nicht. Im täglichen Leben bezeichnet man als „Ereignis“ meist eine außerordentliche Begebenheit wie Geburt, Hochzeit oder Tod. In der Mathematik wird dieser Begriff etwas weniger spektakulär verwendet. Einige Beispiele dazu: Ereignisse beim Münzwurf: • Es kommt Zahl. • Es kommt nicht Kopf. Ereignisse beim Würfeln: • Es kommt ein Sechser. • Es kommt eine gerade Zahl. Ereignisse beim Roulette: • Es kommt Rouge. • Es kommt Passe. Wir betrachten jetzt allgemein einen Zufallsversuch mit dem Grundraum Ω. • Ereignisse des Zufallsversuchs bezeichnen wir mit Großbuchstaben E, E1, E2 usw. • Jedes Ereignis E kann man durch eine Teilmenge M(E) des Grundraums Ω beschreiben. M (E) nennt man die zum Ereignis E gehörige Ereignismenge. BEISPIELE Wurf eines Würfels: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ereignis Ereignismenge E 1 : Es kommt eine gerade Zahl. M (E 1) = {2, 4, 6} E 2 : Es kommt eine Zahl º 3. M (E 2) = {3, 4, 5, 6} Drehen eines Rouletterads: Ω = {0, 1, 2, 3, …, 36} Ereignis Ereignismenge E 1 : Es kommt eine Zahl aus dem letzten Dutzend. M (E 1) = {25, 26, 27, …, 36} E 2 : Es kommt die Zahl 19. M (E 2) = {19} Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses R In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist man bemüht, dem Eintreten eines Ereignisses E eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E bezeichnen wir mit P (E) (lies: „Wahrscheinlichkeit von E“ oder „Wahrscheinlichkeit, dass E eintritt“). Der Buchstabe P kommt vom lateinischen Wort „probabilitas“ für Wahrscheinlichkeit. • Was kann man sich unter der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses vorstellen? Wenn man beispielsweise sagt: „Morgen wird es wahrscheinlich regnen“, drückt man eine gewisse Erwartung aus. Den Grad dieser Erwartung kann man noch deutlicher ausdrücken, indem man sagt: „Morgen wird es sehr wahrscheinlich regnen“ oder „Morgen wird es mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit regnen“. In der Mathematik geht man noch einen Schritt weiter und drückt den Grad der Erwartung durch eine reelle Zahl von 0 bis 1 aus, wobei 0 für die geringste und 1 für die höchste Erwartung steht. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist ein Maß für die Erwartung, dass dieses Ereignis eintritt. Man drückt den Grad der Erwartung durch eine reelle Zahl aus dem Intervall 0 bis 1 aus, wobei 0 für die geringste und 1 für die höchste Erwartung steht. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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