238 12 WAHRSCHEINLICHKEITEN Pair: 2, 4, 6, … , 36 (gerade Zahlen) Impair: 1, 3, 5, … , 35 (ungerade Zahlen) Rouge: 1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 36 (rote Zahlen) Noir: 2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 20, 22, 24, 26, 28, 29, 31, 33, 35 (schwarze Zahlen) Manque: 1, 2, 3, … , 18 (untere Hälfte der Zahlen ohne Null) Passe: 19, 20, 21, … , 36 (obere Hälfte der Zahlen ohne Null) Erste Kolonne: 1, 4, 7, 10, … , 34 (untere Reihe) Zweite Kolonne: 2, 5, 8, 11, … , 35 (mittlere Reihe) Dritte Kolonne: 3, 6, 9, 12, … , 36 (obere Reihe) 12P: 1, 2, 3, … , 12 (erstes Dutzend; P = franz. „premier“) 12M: 13, 14, 15, … , 24 (zweites Dutzend; M = franz. „moyen“) 12D: 25, 26, 27, … , 36 (letztes Dutzend; D = franz. „dernier“) Wir haben bisher eine Reihe von Zufallsversuchen beschrieben und definieren jetzt: Definition Die Menge aller möglichen Versuchsausgänge eines Zufallsversuchs heißt Grundraum oder Ergebnisraum und wird üblicherweise mit Ω (Lies: Omega) bezeichnet. Jeder Zufallsversuch kann somit als zufällige Auswahl eines Elements aus dem Grundraum Ω aufgefasst werden. Zum Beispiel entspricht der Münzwurf der zufälligen Auswahl eines Elements aus dem Grundraum Ω = {Kopf, Zahl} und das Werfen eines Würfels der zufälligen Auswahl eines Elements aus dem Grundraum Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Laplace-Versuche R Wir denken an den Wurf eines idealen, dh. vollkommen symmetrischen Würfels. In diesem Fall haben alle Elemente des Grundraums Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} die gleiche Chance ausgewählt zu werden. Zufallsversuche dieser Art erhalten einen eigenen Namen. Definition Ein Zufallsversuch heißt Laplace-Versuch, wenn jeder seiner Versuchsausgänge die gleiche Chance hat, einzutreten. Der Wurf eines idealen Würfels ist also ein Laplace-Versuch. Benannt sind solche Versuche nach dem französischen Mathematiker und Physiker Pierre Simone de Laplace (1749-1827). Werfen wir einen realen Würfel, dann wissen wir i.A. nicht, ob der Würfel zufällig oder eventuell absichtlich unregelmäßig geformt ist. Liegt beim Wurf eines realen Würfels ein Laplace-Versuch vor? Aufgrund mangelnder Informationen kann man diese Frage von vornherein nicht sicher beantworten. Üblicherweise hält man sich aber an den folgenden Grundsatz, den man Laplace-Annahme nennt: Jeder Zufallsversuch gilt solange als Laplace-Versuch, bis es einen Grund gibt, anzunehmen, dass kein Laplace-Versuch vorliegt. Dh. solange nichts dagegen spricht, gilt jeder Zufallsversuch als Laplace-Versuch. Pierre Simon de Laplace Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=