235 KOMPETENZCHECK 11.69 Biostatistik Unter der Vitalkapazität der Lunge versteht man jenes Luftvolumen, das eine Person bei stärkstem Einatmen maximal ausatmen kann. Bei einem Atmungstest erhoben die 23 Schülerinnen und Schüler einer Biologie-Wahlpflichtfachgruppe jeweils die Vitalkapazität (VC) ihrer Lungen auf Deziliter genau. Die absoluten Häufigkeiten der aufgetretenen Vitalkapazitätswerte sind im Säulendiagramm dargestellt. a) 1) Ermittle zu den erhobenen VC-Werten die folgenden statistischen Kenngrößen: Minimum, 1. Quartil q 1 , Median q 2 , 3. Quartil q 3 , Maximum, Spannweite, Quartilsabstand, arithmetisches Mittel und empirische Standardabweichung. 2) Die folgenden Box-Plots vergleichen die Vitalkapazitäten hinsichtlich des Geschlechts. 4,1 3,9 3,7 4,3 4,6 5,1 4,0 3,8 3,6 4,2 4,4 4,5 4,7 4,8 4,9 5,0 5,2 5,3 5,4 3,4 3,5 Vitalkapazität (Liter) Schüler (m) Schülerinnen (w) Kreuze die beiden Aussagen an, die auf die Grafik mit Sicherheit zutreffen! Höchstens 75 % der Mädchen haben eine VC von mehr als 4,2 Liter. Der VC-Median der Knaben ist um 7 % größer als der VC-Median der Mädchen. Höchstens 50 % der Knaben haben eine Vitalkapazität von mehr als 4,85 Liter. Nicht mehr als ein Viertel der Mädchen liegen im VC-Wert unter allen Knaben. Die Spannweite der Daten ist bei den Mädchen kleiner als bei den Knaben. b) 1) D ie Formel VC = (27,63 – 0,112 · A) · L stammt aus der medizinischen Fachliteratur und berechnet näherungsweise die Vitalkapazität VC (in cm 3) einer erwachsenen, weiblichen Person mit dem Alter A (in Jahren) und der Körpergröße L (in cm). Betrachte die Funktionen L ¦ VC(L) mit A konstant und A ¦ VC(A) mit L konstant. Gib für beide Funktionen den Funktionstyp an, skizziere jeweils den Graphen der Form nach und interpretiere das Monotonieverhalten jeweils im Kontext! 2) Im nebenstehenden Streudiagramm ist der Zusammenhang zwischen der Körpergröße und der gemessenen Vitalkapazität der Mädchen (rosa) und Knaben (blau) dargestellt. Als Passgerade wird die lineare Trendlinie angezeigt. Interpretiere die Steigung der Trendlinie im Kontext und prüfe, ob die folgende Aussage zutrifft: „ Tendenziell bewirkt jede Zunahme der Körpergröße um 5 cm eine Zunahme der Vitalkapazität um mehr als 250 cm 3.“ R Aufgaben vom Typ 2 1 0 2 3 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 Vitalkapazität in Liter Atmungstest – Versuchsergebnisse absolute Häufigkeit WS-R 1.1 WS-R 1.3 FA-R 1.5 FA-R 1.7 FA-R 2.1 FA-R 2.2 FA-R 2.4 FA-R 2.6 Vitalkapazität (Liter) Körpergröße (cm) 165 175 185 155 Trendlinie (linear) y = 0,0401 x – 2,3048 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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