230 11 BESCHREIBENDE STATISTIK 11.6 Vergleich von Merkmalen Mehrfeldertafeln R BEISPIEL Zusammenhang zwischen sportlicher Aktivität und Mathematikleistung Die folgende Mehrfeldertafel (Kontingenztafel) enthält die Ergebnisse einer Umfrage unter 40 Studierenden hinsichtlich sportlicher Aktivität und Schulleistung in Mathematik: Mathematikleistung gut (Note 1 oder 2) mittel (Note 3) schlecht (Note 4 oder 5) sportliche Aktivität viel 14 4 5 wenig 6 1 10 Dieser Mehrfeldertafel entnimmt man zum Beispiel: Eine große Anzahl der Befragten betreibt viel Sport und hat gute Mathematikleistungen, gleichzeitig geben auch viele Studierende geringe sportliche Aktivität und schlechte Mathematikleistungen an. Man kann deshalb vermuten, dass zwischen sportlicher Aktivität und Mathematikleistung ein positiver statistischer Zusammenhang besteht. Das heißt: Vermehrte sportliche Aktivität geht Hand in Hand mit besserer Mathematikleistung. Dies bedeutet allerdings nicht unbedingt, dass ein kausaler Zusammenhang vorliegt. Man kann nicht ohne Weiteres schließen, dass viel sportliche Aktivität die Ursache für gute Mathematikleistungen (oder umgekehrt) ist. Fasst man die Mathematikleistungen in nur zwei Klassen zusammen, so erhält man eine so genannte Vierfeldertafel. Dieser kann man noch die Randsummen (Zeilensummen, Spaltensummen, Gesamtsumme) hinzufügen. Mathematikleistung Summe zufriedenstellend (Note 1, 2 oder 3) schlecht (Note 4 oder 5) sportliche Aktivität viel 18 5 23 wenig 7 10 17 Summe 25 15 40 Hier wird der Eindruck noch stärker, dass zwischen sportlicher Aktivität und Mathematikleistung ein positiver statistischer Zusammenhang besteht. Man kann zur Argumentation auch die Randsummen heranziehen: • Während unter allen Befragten nur 25 _ 40 = 62,5 % zufriedenstellende Mathematikleistungen aufweisen, sind es unter den Befragten mit viel sportlicher Aktivität wesentlich mehr, nämlich 18 _ 23 ≈ 78 %. • Während unter allen Befragten nur 15 _ 40 = 37,5 % schlechte Mathematikleistungen aufweisen, sind es unter den Befragten mit wenig sportlicher Aktivität deutlich mehr, nämlich 10 _ 17 ≈ 59 %. 11.57 In einer Schule haben 10 % der 900 Schülerinnen und Schüler ein Mofa und 80 % ein Fahrrad; 90 % der Fahrradbesitzer haben kein Mofa. Fülle die Vierfeldertafel aus! AUFGABEN R Fahrrad kein Fahrrad Summe Mofa kein Mofa Summe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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