227 11.4 Quartile und Perzentile Perzentile R Wird eine geordnete Liste in mehrere annähernd gleich große Abschnitte geteilt, bezeichnet man die zugehörigen Teilungspunkte als Quantile. Spezielle Quantile sind: • die Quartile, die die Liste in vier ungefähr gleich große Abschnitte teilen, • die Perzentile, die die Liste in 100 annähernd gleich große Abschnitte zerlegen. Definition Das p %-Perzentil P p (p = 1, …, 99) einer geordneten Zahlenliste x 1 , x 2 , …, x n ist so definiert: • Sind p % von n genau gleich einem Index i der Liste, so setzt man: P p = x i. • Liegen p % von n zwischen den Indizes i und i + 1 der Liste, so setzt man: P p = x i + x i + 1 _ 2 11.47 Berechne die Perzentile P 30 und P 65 für die 10 Zahlen der Liste 1, 4, 9, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 18! • 30% von10 = 3 w P 30 = x 3 = 9 • 65 % von 10 = 6,5 w P 65 = x 6 + x 7 _ 2 = 11 + 13 _ 2 = 12 Aus der Definition des p %-Perzentils folgt: Höchstens p % der Zahlen der Liste sind < P p und höchstens (100 – p) % sind > P p . BEISPIEL Body Mass Index BMI = Körpermasse ___ Körpergröße2 (in kg _ m 2 ) für Knaben (0‒18 Jahre) Alter (Jahre) BMI (kg/m2) 1234567891011 12 13 14 15 16 17 18 19 12 10 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0 P3 P10 P25 P50 P75 P90 P97 Aus der Abbildung kann man etwa ablesen: • Höchstens 50 % aller achtjährigen Knaben haben einen BMI unter 16. • Höchstens 90 % aller neunjährigen Knaben haben einen BMI unter 20. • Höchstens 75 % aller sechszehnjährigen Knaben haben einen BMI über 19. • Höchstens 65 % aller vierzehnjährigen Knaben haben einen BMI zwischen 18 und 24. 11.48 Beantworte anhand der obigen Perzentilkurven zum BMI: a) Höchstens wie viel Prozent der elfjährigen Knaben haben einen BMI unter 16? b) Höchstens wie viel Prozent der vierzehnjährigen Knaben haben einen BMI über 18? c) Für höchstens wie viel Prozent der achtjährigen Knaben gilt 14 < BMI < 16? 11.49 Mit 15 Personen wurde ein Eignungstest durchgeführt. Dabei wurden nacheinander folgende Ergebnisse in Punkten erzielt: 55, 88, 69, 71, 57, 103, 99, 78, 61, 77, 87, 85, 64, 67, 59 Ermittle für diese Daten a) P40, b) P90! HINWEIS Ordne zuerst die Liste der Größe nach! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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