225 11.4 Quartile und Perzentile Für die Zahlenwerte der Quartile einer geordneten Liste gelten stets folgende Aussagen: • Höchstens 25 % der Daten sind < q 1 , höchstens 75 % der Daten sind > q 1. Mindestens 25 % der Daten sind ª q 1 , mindestens 75 % der Daten sind º q 1. • Höchstens 50 % der Daten sind < q 2 , höchstens 50 % der Daten sind > q 2. Mindestens 50 % der Daten sind ª q 2 , mindestens 50 % der Daten sind º q 2. • Höchstens 75 % der Daten sind < q 3 , höchstens 25 % der Daten sind > q 3. Mindestens 75 % der Daten sind ª q 3 , mindestens 25 % der Daten sind º q 3. Boxplots R BEISPIEL 29 Schülerinnen und Schüler wurden nach der Zeit (in Minuten) befragt, die sie für den Heimweg von der Schule benötigen. Die Ergebnisse sind in dem folgenden StängelBlatt-Diagramm angegeben. Daraus wurden die Quartile q 1 , q 2 , q 3 ermittelt. Stängel-Blatt-Diagramm Zehnerziffer Einerziffer 0 5 1 0, 0, 0, 5, 5, 5, | 5, 5 ¥ q1 = 15 2 0, 0, 5, 5, 5 3 0, 0, 0, 0, 5, 5 ¥ q2 = 30 4 0, 0, | 5, 5 ¥ q3 = 42,5 5 0, 0, 5 6 0 7 0 Diese Daten kann man als Boxplot (Kastenschaubild) auf folgende Art grafisch darstellen: 25 30 10 0 35 55 60 40 65 75 8085 Zeit (in min) 5 15 20 50 70 45 min q1 q2 q3 max • Auf einer Skala werden min, q1, q2, q3, max markiert. • Über der Skala zeichnet man von q1 bis q 3 die rechteckige Box, die an der Stelle q 2 geteilt wird. Die Box nennt man auch Kasten. • An die Box fügt man unter Umständen links und rechts Strecken an, die Whiskers oder Antennen heißen. Die linke (untere) Whisker reicht von min bis q1, die rechte (obere) Whisker von q3 bis max. Boxplots werden im Allgemeinen nur für lange Datenlisten angefertigt. Ein Boxplot liefert einen übersichtlichen Eindruck, weist aber gegenüber einem Stängel-Blatt-Diagramm den Nachteil auf, dass nicht mehr alle Daten rekonstruierbar sind. 11.41 Nach dem Allgemeinen Einkommensbericht 2022 der Statistik Austria betrug im Jahr 2021 der Median der Bruttojahreseinkommen für die 2110768 unselbstständig erwerbstägigen Frauen 24 309 €. Nur 13,892 % unter diesem Wert lag das erste Quartil der Bruttojahreseinkommen für die 2 405 085 unselbstständig erwerbstätigen Männer. Formuliere mindestens zwei mögliche Schlussfolgerungen, die man aus diesen Informationen ableiten kann! Ó Lernapplet 4kr2d5 Ó Applet 4kt8cv AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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