224 11 BESCHREIBENDE STATISTIK 11.4 Quartile und Perzentile In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns ausschließlich mit geordneten Datenlisten. Quartile R • Bei jeder geordneten Zahlenliste liegen vor und nach der Position des Medians gleich viele Zahlen. Den Median der gesamten Liste bezeichnet man auch als zweites Quartil q 2 . • F ür die Teillisten vor und nach q2 kann man wiederum den Median bestimmen. – Den Median der Teilliste vor q2 nennt man erstes Quartil q1. – D en Median der Teilliste nach q2 nennt man drittes Quartil q3. • Die drei Quartile q1, q2, q3 zerlegen die gesamte Datenliste hinsichtlich der Anzahl der Daten in vier ungefähr gleich große Abschnitte, wobei die Zahlen an den Positionen der Quartile selbst zu keinem dieser Abschnitte gehören. Neben den Quartilen q1, q2, q3 werden oft weitere Kennzahlen angegeben: • Quartilsabstand = q3 – q1 • Minimum (min) = kleinste Zahl der Liste • Maximum (max) = größte Zahl der Liste • Spannweite = max – min BEISPIELE (1) 1 1 2 2 3 3 4 4 q3 – q1 = 2 min q1 = 1,5 q2 = 2,5 q3 = 3,5 max Spannweite = 3 (2) 1 2 2 3 3 4 4 4 7 q3 – q1 = 2 min q1 = 2 q2 = 3 q3 = 4 max Spannweite = 6 (3) 1 1 2 3 3 4 4 6 7 8 q3 – q1 = 4 min q1 = 2 q2 = 3,5 q3 = 6 max Spannweite = 7 (4) 1 1 2 3 3 5 5 6 7 8 9 q3 – q1 = 5 min q1 = 2 q2 = 5 q3 = 7 max Spannweite = 8 Hinsichtlich der Positionen der Quartile in Bezug auf eine geordnete Liste kann man folgende Aussagen treffen: • Die Positionen der drei Quartile zerlegen die Gesamtliste in vier annähernd gleich lange Teillisten. • Ca. 25 % der Daten liegen vor der Position von q 1 , ca. 75 % der Daten danach. Ca. 50 % der Daten liegen vor der Position von q 2 , ca. 50 % der Daten danach. Ca. 75 % der Daten liegen vor der Position von q 3 , ca. 25 % der Daten danach. • Zwischen den Positionen von q 1 und q 3 liegen ca. 50 % aller Daten. Anhand der obigen Beispiele macht man sich klar, dass die formulierten Aussagen nur dann allgemein zutreffen, wenn man das Wörtchen „ca.“ nicht weglässt. kompakt S. 232 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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