222 11 BESCHREIBENDE STATISTIK 11.31 Gegeben ist die Liste: 0,5; 3,1; 2,5; 4,1; 3,3; 2,7 1) Berechne den Mittelwert der Liste! 2) Berechne die Varianz der Liste, zuerst entsprechend der Definition, dann mit Hilfe des Verschiebungssatzes und berechne anschießend die Standardabweichung der Liste an! 11.32 In einer Jugendgruppe wurden folgende Körpergrößen (in cm) gemessen: 164, 160, 175, 168, 155, 155, 178, 164, 164, 166, 171, 176, 153, 164, 173, 166, 169, 164, 166, 160 1) Berechne den Modus, den Median, das arithmetische Mittel, die Varianz und die Standardabweichung der Körpergrößen in dieser Jugendgruppe! 2) Gib an, welche dieser Kennzahlen sich ändern, wenn noch ein 170 cm großer Jugendlicher dazukommt! 11.33 Eine Firma beauftragt eine Gießerei, Gusseisenstäbe mit einer Zugfestigkeit von 275 N/mm 2 herzustellen. Die Firma erhält eine Lieferung von 20 Gusseisenstäben. Bei einer Kontrolle dieser Gusseisenstäbe werden folgende Zugfestigkeiten (in N/mm 2) festgestellt: 273, 287, 309, 295, 274, 259, 271, 276, 277, 283, 295, 287, 245, 278, 264, 255, 265, 253, 299, 256 1) Ermittle den Mittelwert ‾xund die empirische Standardabweichung s dieser Liste! 2) Stäbe, deren Zugfestigkeit nicht im Intervall [‾x– 2s, ‾x+ 2s] liegen, gelten als Ausschuss. Der Auftraggeber verlangt, dass der Ausschussanteil der gelieferten Ware höchstens 5 % betragen darf. Zeige, dass die Forderung des Auftraggebers für die Lieferung erfüllt ist! 11.34 Im folgenden Diagramm sind die Tagesumsätze (in Euro) einer Tankstelle für eine bestimmte Kalenderwoche angegeben. 1) Gib an, um wie viel der Umsatz am Donnerstag höher ist als am Sonntag! 2) Berechne den durchschnittlichen Tagesumsatz und die empirische Standardabweichung der Umsätze in dieser Woche! Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag Sonntag 0 2 000 4 000 6 000 8 000 € 11.35 Gegeben ist eine Zahlenliste x 1 , x 2 , x 3 , …, x 10 mit dem Mittelwert ‾x = 5. Kreuze die beiden Aussagen an, die mit Sicherheit zutreffen! Die Zahl 5 ist in dieser Liste enthalten. Fügt man der Liste noch eine Zahl hinzu, verändert sich der Modus. Verkleinert man den größten Wert der Liste, so verkleinert sich der Median der Liste. Vergrößert man den größten Wert der Liste, so vergrößert sich der Mittelwert der Liste. Die Summe der 10 Zahlen ergibt 50. AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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