219 11.2 ����������� 11.24 Bei Lohnverhandlungen mit der mehrheitlich unzufriedenen Belegschaft verweist der Firmenchef darauf, dass der durchschnittliche Monatslohn der Beschäftigten bei der letzten Lohnerhöhung ohnehin um mehr als 5 % gestiegen sei. Damals wurden aus der Liste der ausgezahlten Löhne 1 560 €, 1 560 €, 1 560 €, 1 700 €, 1 700 €, 1 850 €, 2 400 €, 4 750 € nur die beiden höchsten Löhne um jeweils 450 € erhöht. Gib an, wie sich der Median und der Mittelwert der Monatslöhne durch die letzte Lohnerhöhung verändert haben! Trifft die Aussage des Firmenchefs zu? Zwei Eigenschaften des arithmetischen Mittels R Es gilt: ‾x = x 1 + x 2 + … + x n _ n É x 1 + x 2 + … + x n = n · ‾x Daraus kann man zwei Erkenntnisse gewinnen: • Das arithmetische Mittel teilt die Summe der Daten gleichmäßig auf die Gesamtheit vom Umfang n auf (Mittelwert als Ausgleichswert). • Aus dem arithmetischen Mittel ‾xund der Anzahl n der Daten kann die Summe der Daten rekonstruiert werden. Die beiden folgenden Aufgaben illustrieren dies. 11.25 Die n Angestellten eines Betriebs verdienen monatlich x1 , x2 , …, xn Euro. Berechne, wie viel jeder bekommen müsste, wenn alle Angestellten monatlich gleich viel verdienen sollen! LÖSUNG Für die Summe der monatlichen Gehälter muss gelten: x 1 + x 2 + … + x n = n · ‾x . Somit müsste jeder ‾xEuro bekommen. 11.26 Ein quaderförmiges Gefäß wird durch Trennwände in drei gleich geformte Abteilungen gegliedert, die unterschiedlich hoch mit Wasser gefüllt sind. Berechne, wie hoch das Wasser steht, wenn die Trennwände herausgenommen werden! LÖSUNG Da alle Abteilungen den gleichen Grundflächeninhalt G haben, gilt: V 1 + V 2 + V 3 = 3 · V w G · h 1+G·h 2+G·h 3 = 3 · G · h w h = h 1 + h 2 + h 3 _ 3 = ‾h 11.27 Die drei Angestellten eines Betriebs verdienen monatlich 1 500 €, 1 600 € bzw. 1 800 €. Zusammen mit dem Monatsverdienst des Abteilungsleiters beträgt der mittlere Monatsverdienst dieser vier Personen 1750 €. Berechne den Monatsverdienst des Abteilungsleiters! 11.28 Lisa erhält auf die vier Aufgaben eines Tests die Punktezahlen p 1 , p 2 , p 3 , p 4 . a) Gib Lisas erreichte mittlere Punktezahl ‾p an! b) Ist es möglich, dass Lisa bei jeder Aufgabe weniger als ‾pPunkte erhalten hat? Begründe! 11.29 Gegeben sind n Zahlen x 1 , x 2 , x 3 , …, x n mit dem Mittelwert ‾x . Zeige: Eine reelle Zahl a ist genau dann gleich dem Mittelwert ‾x, wenn die Summe der Differenzen x 1 – a, x 2 – a, x 3 – a, …, x n – a gleich 0 ist! h1 V1 h2 V2 h3 V3 V V V h AUFGABEN R Ó Arbeitsblatt 4kn4fd Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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