217 11.2 ����������� Soll man Schulnoten mitteln? R In Österreich werden zur Bewertung von Schulleistungen fünf Beurteilungsstufen verwendet, denen offiziell Zahlen als Noten zugeordnet sind: Sehr gut (1), Gut (2), Befriedigend (3), Genügend (4), Nicht genügend (5) Die Zuordnung der Noten zu den einzelnen Beurteilungsstufen ist letztlich willkürlich. Durch die Noten soll nur die Rangfolge der Beurteilungsstufen abgekürzt ausgedrückt werden. Ein internationaler Vergleich zeigt, dass Notensysteme sich sowohl hinsichtlich der Anzahl der Beurteilungsstufen als auch bezüglich der verwendeten Notenwerte stark unterscheiden. In der Schweiz ist beispielsweise ein sechsstufiges Notensystem mit „6“ als bester Note üblich, während in den USA gewöhnlich ein fünfstufiges Notensystem verwendet wird, bei dem aber die Notenwerte die Buchstaben A, B, C, D, F (Fail) sind. „Mittlere“ Schulleistungen, zB während eines Schuljahres oder innerhalb einer Klasse lassen sich durch Modus und Median problemlos angeben. Für die Ergebnisse bei Vergleichen mittels Modus und Median spielt das konkret zugrundeliegende Notensystem keine Rolle. Anders ist dies jedoch beim arithmetischen Mittel. Im US-amerikanischen Buchstabensystem kann man das arithmetische Mittel prinzipiell nicht berechnen. Notensysteme, die Zahlen verwenden, „verführen“ dazu „mittlere Schulleistungen“ durch das arithmetische Mittel zu beschreiben. Die Verwendung des arithmetischen Mittels als Durchschnittsnote hat aber nur Sinn, wenn man voraussetzt, dass den einzelnen Beurteilungsstufen jeweils gleich breite Leistungsrahmen entsprechen. Das trifft aber nicht immer zu, zB wenn man ein Nicht genügend bei 0 – 49 % der erreichten Punkte, aber ein Sehr gut erst bei 90 –100 % der erreichten Punkte vergibt. Somit ist das arithmetische Mittel von Schulnoten zum Vergleich von Schulleistungen jedenfalls fragwürdig. In der nächsten Aufgabe vergleichen wir zwei Listen von Schulleistungen mit verschiedenen Zentralmaßen. 11.14 Eva und Gero haben auf die vier Englisch-Schularbeiten folgende Noten erhalten: Eva: 4, 3, 4, 3 Gero: 5, 2, 1, 5 Wer hat besser abgeschnitten? LÖSUNG Wir berechnen den Modus, den Median und das arithmetisches Mittel. 1. 2. 3. 4. Modus Median arith. Mittel Eva 4 3 4 3 3bzw.4 3,5 3,5 Gero 5 2 1 5 5 3,5 3,25 Bezüglich des Modus hat Eva in Englisch besser abgeschnitten als Gero. In Hinblick auf den Median haben Eva und Gero in Englisch gleich gut abgeschnitten. In Bezug auf das arithmetische Mittel hat Eva schlechter abgeschnitten als Gero. Wir sehen an der letzten Aufgabe: Wer besser abgeschnitten hat, kann nicht eindeutig beantwortet werden, weil die Antwort vom verwendeten Zentralmaß abhängt. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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