207 KOMPETENZCHECK 10.75 Geraden im Raum Gegeben sind die Geraden g1 , g2 und g3 : g1 geht durch die Punkte A = (2 1 8 1 7) und B = (4 1 6 1 3), g2: X = (12 1 4 1 – 9) + t · (– 1 1 1 1 2), g3: X = (10 1 – 2 1 1) + u · (1 1 – 2 1 3). a) 1) Zeige, dass die Geraden g1 und g2 parallel und verschieden sind! 2) Zeige, dass die Geraden g2 und g3 zueinander windschief sind! b) 1) Zeige, dass g1 und g3 einander schneiden und gib den Schnittpunkt S an! 2) Erstelle eine Gleichung der Geraden g4, die auf g1 und g3 normal steht und durch S geht! 10.76 U-Boote In einem dreidimensionalen Koordinatensystem entspricht die xy-Ebene der Meeresoberfläche. Koordinaten von Punkten in diesem Koordinatensystem werden in m angegeben. Zwei U-Boote U 1 und U 2 sind mit jeweils konstanter Geschwindigkeit unterwegs. U 1 bewegt sich längs der Geraden g 1: X = (–140 1 – 135 1 –50)+t·(–60 1 – 90 1 – 30) (t in min) U 2 bewegt sich längs der Geraden g 2: X = (–50 1 135 1 – 90) + t · (– 90 1 – 180 1 – 60) (t in min) a) 1) Gib an, wie viele Meter das U-Boot U 1 in einer Minute zurücklegt! 2) Erläutere, warum sich das U-Boot U 1 in immer größere Tiefe bewegt! b) 1) Berechne die Geschwindigkeit des U-Boots U 2 in m/min und km/h! 2) Berechne die Streckenlänge, die das U-Boot U 2 in zwei Minuten zurücklegt! c) 1) Berechne den Abstand der beiden U-Boote zum Zeitpunkt t = 0! 2) Gib den Abstand der beiden Boote zum Zeitpunkt t ( º 0) an und überlege, ob der Abstand der beiden Boote mit zunehmender Zeit größer oder kleiner wird! d) Ein Satellit nimmt die Bahnen der beiden U-Boote von oben auf. Dabei erscheinen die Bahnen als Strecken auf der Meeresoberfläche (ohne Berücksichtigung der Tiefe). 1) Berechne den Schnittpunkt dieser beiden Strecken auf der Meeresoberfläche! 2) Ermittle den Höhenunterschied der beiden U-Boote, wenn sie sich unter diesem Schnittpunkt befinden! R Aufgaben vom Typ 2 AG-R 3.2 AG-R 3.4 AG-R 3.5 AG-R 3.1 AG-R 3.2 AG-R 3.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=