206 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 10.68 Gegeben sind die Punkte A = (– 3 1 4 1 6), B = (4 1 8 1 – 3) und C = (2 1 – 1 1 – 4). Gib eine Parameterdarstellungen jener Geraden g an, die durch den Punkt B verläuft und zu ⟶ ACparallel ist! g: 10.69 Die Punkte A = (– 5 1 a 2 1 a 3) und B = (b 1 1 2 1 b 3) liegen auf der Geraden g: X = (4 1 6 1 8) + t · (3 1 – 2 1 – 1). Ergänze die fehlenden Koordinaten von A und B! A = , B = 10.70 Kreuze jeweils die beiden zutreffenden Darstellungen an! a) Welche dieser Darstellungen beschreiben die z-Achse in ℝ 3? X = (0 1 0 1 3) + t · (0 1 0 1 – 2) X = (0 1 5 1 0) + t · (0 1 0 1 1) X = t · (0 1 0 1 5) z = 0 x + y = 0 b) Welche dieser Darstellungen beschreiben die Parallele zur y-Achse durch den Punkt P = (0 1 2 1 1)? X = (0 1 1 1 0) + t · (0 1 2 1 1) X = (0 1 1 1 1) + t · (0 1 3 1 0) X = (0 1 1 1 0) + t · (0 1 1 1 0) X = (0 1 3 1 1) + t · (0 1 – 2 1 0) y = 2 10.71 Gegeben sind die Geraden g und h. Zeige, dass g und h einander schneiden und bestimme die Koordinaten des Schnittpunkts S! a) g: X = (– 10 1 – 1 1 5) + t · (4 1 – 1 1 2), b) g: X = (– 4 1 3 1 6) + t · (5 1 3 1 – 1) h: X = (– 7 1 12 1 – 1) + t · (– 1 1 3 1 – 2) h: X = (3 1 – 6 1 – 2) + t · (1 1 5 1 2) 10.72 Gegeben sind die Geraden g: X = (– 3 1 6 1 9) + u · (5 1 3 1 – 2) und h: X = (6 1 2 1 6) + t · (4 1 – 3 1 – 4). Zeige rechnerisch, dass g und h zueinander windschief liegen! 10.73 Gegeben sind die Geraden g: X = (1 1 9 1 – 6) + t · (– 2 1 3 1 – 1) und h: X = (5 1 – 1 1 – 10) + u · (2 1 h 2 1 4). Ergänze die fehlende Koordinate des Richtungsvektors von h so, dass g und h einen gemeinsamen Punkt S besitzen und berechne diesen! 10.74 Kreuze jeweils die beiden zutreffenden Geraden an! a) Welche dieser Geraden haben einen Schnittpunkt mit der z-Achse in ℝ 3? X = (6 1 4 1 3) + t · (3 1 1 1 0) X = (3 1 8 1 9) + t · (1 1 0 1 3) X = (8 1 6 1 4) + t · (2 1 3 1 1) X = (2 1 4 1 3) + t · (1 1 2 1 3) X = (9 1 6 1 8) + t · (3 1 2 1 1) b) Welche dieser Geraden haben keinen Schnittpunkt mit der y-Achse in ℝ 3? X = (4 1 6 1 – 8) + t · (1 1 3 1 2) X = (– 4 1 5 1 – 6) + t · (2 1 1 1 3) X = (6 1 5 1 4) + t · (3 1 1 1 2) X = (8 1 – 6 1 4) + t · (2 1 0 1 1) X = (4 1 8 1 – 6) + t · (1 1 2 1 0) Aufgaben vom Typ 1 R AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 Ó Fragen zum Grundwissen 4k2z9f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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