188 10.1 Geraden im Raum Parameterdarstellung einer Geraden im Raum R Parameterdarstellungen von Geraden im Raum sind analog zu jenen der Ebene definiert. Definition Sind P und Q zwei verschiedene Punkte einer Geraden g im Raum, dann nennt man den Vektor →g = ⟶ PQeinen Richtungsvektor von g. An der nebenstehenden Abbildung erkennt man X * g É Es gibt ein t * ℝ, sodass X = P + t · →g Definition Die Vektorgleichung X = P + t · →g nennt man eine Parameterdarstellung der Geraden g mit dem Parameter t. Jedem Parameterwert t * R entspricht genau ein Punkt auf der Geraden g. Umgekehrt entspricht jedem Punkt auf der Geraden g genau ein Parameterwert t * R. Eine Gerade in R 3 kann durch die folgende Punktmenge beschrieben werden: g = { X * R 3‡ X = P + t · →g ? t * R } Geht die Gerade durch die Punkte P und Q (mit P ≠ Q), so bezeichnen wir diese mit PQ. 10.01 Gib eine Parameterdarstellung der Geraden durch den Punkt P mit dem Richtungsvektor →g an! a) P = (2 1 – 3 1 4), →g = (2 1 – 1 1 5) b) P = (1 1 1 1 8), →g = (3 1 – 1 1 1) c) P = (3 1 9 1 9), →g = (– 1 1 3 1 5) 10.02 Gib eine Parameterdarstellung der Geraden durch die Punkte P und Q an! a) P = (3 1 3 1 1), Q = (2 1 – 1 1 4) b) P = (0 1 – 2 1 4), Q = (8 1 6 1 0) c) P = (6 1 5 1 –2),Q = (1 1 1 1 1) 10.03 Kreuze jene beiden Punkte an, die auf der Geraden g: X = (– 1 1 – 2 1 5) + t · (2 1 – 1 1 – 2) liegen! (5 1 1 1 – 1) (11 1 – 8 1 – 7) (9 1 – 6 1 – 3) (– 3 1 – 3 1 7) (– 7 1 1 1 11) P Q g g P X g g AUFGABEN R GERADEN UND EBENEN IM RAUM GRUNDKOMPETENZEN Geraden durch (Parameter-) Gleichungen in R³ angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können. Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen können. Wissen, wodurch Ebenen festgelegt sind. Ebenen in Parameter- und Normalvektordarstellung aufstellen können. AG-R 3.4 AG-L 2.7 AG-L 3.9 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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