186 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 9.69 Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Eckpunkte A = (6 1 – 3 1 – 14) und B = (2 1 7 1 – 1) sowie den Diagonalenschnittpunkt M = (1 1 2 1 – 3). Berechne die Eckpunkte C und D dieses Parallelogramms! C = , D = 9.70 Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Eckpunkte A = (2 1 – 3 1 a 3), B = (b 1 1 b 2 1 2), C = (4 1 11 1 8) und D = (– 4 1 1 1 4). Ermittle die fehlenden Eckpunktskoordinaten dieses Parallelogramms! A = , B = 9.71 Von einem Parallelepiped mit der Grundfläche ABCD und der Deckfläche EFGH kennt man die Eckpunkte A = (– 2 1 1 1 5), B = (6 1 6 1 2), E = (– 1 1 – 1 1 14) und H = (3 1 – 3 1 15). Kreuze jene beiden Punkte an, die Eckpunkte des Parallelepipeds sind! A E F G H B C D (2 1 – 3 1 6) (3 1 6 1 5) (7 1 4 1 11) (10 1 2 1 3) (11 1 2 1 12) 9.72 Von einem Parallelepiped ABCDEFGH kennt man die Eckpunkte C = (9 1 3 1 4), D = (5 1 1 1 8), F = (8 1 – 4 1 7) und H = (7 1 – 2 1 9). Ermittle die Koordinaten von A und B! A = , B = 9.73 Gegeben sind die Vektoren →a = (– 9 1 – 3 1 16), → b = (12 1 b 2 1 b 3). Ermittle die fehlenden Koordinaten b 2 und b3 so, dass →a und → bzueinander parallel sind! 9.74 Von einem Rechteck ABCD kennt man die Eckpunkte A = (– 5 1 3 1 6), B = (6 1 – 7 1 8), C = (12 1 – 1 1 c 3). Ermittle die fehlenden Eckpunktskoordinaten sowie den Flächeninhalt dieses Rechtecks! 9.75 Zeige durch Rechnung, dass das Viereck ABCD mit A = (7 1 – 4 1 – 5), B = (2 1 10 1 – 3), C = (– 8 1 5 1 7), D = (– 3 1 – 9 1 5) ein Quadrat ist! 9.76 Zeige durch Rechnung, dass das Dreieck ABC mit A = (2 1 1 1 4), B = (10 1 – 5 1 2), C = (4 1 2 1 6) spitzwinkelig ist! 9.77 Gegeben sind die Punkte A = (0 1 0 1 0), B = (9 1 – 2 1 4). Kreuze jeweils jene beiden Aussagen an, für die das Dreieck ABC a) gleichschenkelig mit Basis BC ist, b) rechtwinkelig mit rechtem Winkel in A ist! C = (1 1 8 1 – 6) C = (3 1 6 1 – 4) C = (– 2 1 7 1 7) C = (2 1 – 3 1 – 6) C = (3 1 – 5 1 8) C = (– 4 1 – 2 1 8) C = (– 4 1 – 6 1 7) C = (2 1 – 5 1 7) C = (5 1 5 1 – 7) C = (– 6 1 – 11 1 – 8) Aufgaben vom Typ 1 L R AG-R 3.2 AG-R 3.2 AG-R 3.2 AG-R 3.2 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-L 3.6 AG-R 3.3 Ó Fragen zum Grundwissen 4ir64j Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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