184 9 VEKTOREN IN ℝ 3 9.64 Die Verkaufspreise von fünf Waren werden durch den Vektor V = (32 1 45 1 78 1 90 1 123) angegeben. Bei Großabnahme erhält man 25% Rabatt. 1) Berechne den Vektor V’ der Preise bei Großabnahme sowie den Vektor R der Rabattbeträge! 2) Welche Beziehung besteht zwischen V’ und V, welche zwischen R und V? 9.65 Warenverkauf Eine Firma verkauft in zwei Halbjahren n Waren (siehe Tabelle). 1. Halbjahr 2. Halbjahr Anzahl verkaufter Stücke Stückpreis Anzahl verkaufter Stücke Stückpreis Ware 1 a1 p1 b1 q1 Ware 2 a2 p2 b2 q2 … … … … … Ware n an pn bn qn Den Spalten der Tabelle entsprechen folgende Vektoren in ℝ n: A = (a 1 1 a 2 1 … 1 a n ), P = (p 1 1 p 2 1 … 1 p n ), B = (b 1 1 b 2 1 … 1 b n ), Q = (q 1 1 q 2 1 … 1 q n ) a) Drücke den Gesamterlös G für das gesamte Jahr durch A, P, B und Q aus! b) Im Folgejahr werden von jeder Ware um 10 % mehr verkauft, weil alle Stückpreise um 5 % gesenkt wurden. Gib eine Formel für den neuen Gesamterlös G’ an! 9.66 Die Firma E-Tool baut fünf Typen von elektronischen Geräten aus angelieferten Einzelteilen zusammen. Der Vektor S = (s 1 1 s 21 s 3 1 s 4 1 s 5 ) gibt die monatlich produzierten Stückzahlen der einzelnen Gerätetypen an, der Vektor T = (t 1 1 t 21 t 3 1 t 4 1 t 5 ) die für den Zusammenbau der einzelnen Geräte erforderlichen Produktionszeiten in Stunden. 1) E s sei T ges die gesamte Produktionszeit für alle in einem Monat erzeugten Geräte. Drücke T ges durch S und T aus! 2) Jemand behauptet: Wenn alle Stückzahlen um 10 % größer und alle Produktionszeiten um 10 % kleiner werden, dann bleibt T ges unverändert. Stimmt das? Begründe die Antwort! 9.67 Die Nettopreise (in €) einer Möbelgarnitur, bestehend aus Kasten, Tisch, Sitzbank und Sessel, werden durch den Vektor P = (1 550 1 325 1 410 1 85) angegeben. Die Endpreise der einzelnen Möbelstücke erhält man jeweils, indem man zum Nettopreis 20 % Mehrwertsteuer und eine Zustellgebühr von 2 % vom Nettopreis addiert. E * ℝ 4 fasst die Endpreise der vier Möbelstücke zusammen. Drücke E durch P aus und ermittle E! 9.68 Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Visualisiere den Wert des Skalarprodukts ⎛ ⎜ ⎝ f (0) f (1) f (2) f (3) ⎞ ⎟ ⎠ · ⎛ ⎜ ⎝ 1 1 1 1 ⎞ ⎟ ⎠ in Form des Flächeninhalts eines Vielecks in der Zeichnung! x f(x) 1 2 3 4 5 2 1 O f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=