18 1 POTENZEN, WURZELN UND LOGARITHMEN Wurzelgleichungen L 1.85 Für welche x * R gilt: a) � _2x – 4–2 = 0 b) � _2x–4+2=0 c) � _2–2x=� _2x –10 LÖSUNG a) � _2x – 4–2 = 0 | Isolieren der Wurzel Probe: � _2·4–4–2=0 � _2x – 4= 2 | Quadrieren 2x–4=4 2 x = 8 x = 4 b) � _2x–4+2=0 | Isolieren der Wurzel Probe: � _ 2·4–4+2≠0 � _2x – 4= –2 | Quadrieren Die erhaltene Zahl 4 ist also keine 2x–4=4 Lösung der gegebenen Gleichung. 2x=8 Die Gleichung gilt für kein x * R. x = 4 c) � _2–2x=� _2 x – 10 | Quadrieren Probe: � _ 2–6=� _6 – 10 2–2x=2x–10 Diese Gleichung ist sinnlos, da die 4x =12 Radikanden auf beiden Seiten negativ x = 3 s ind. Die erhaltene Zahl 3 ist also keine Lösung der gegebenen Gleichung. Die Gleichung gilt für kein x * R In den Aufgaben 1.85 b) und c) haben wir jeweils eine Zahl x erhalten, die die Probe nicht besteht, sodass diese Zahl keine Lösung der gegebenen Gleichung ist. Woran liegt das? Der Grund dafür ist darin zu suchen, dass Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Es gilt nur a = b w a2 = b2, aber nicht a2 = b2 w a = b. ZB: Aus (– 2)2 = 22 folgt nicht – 2 = 2. Wir haben durch unsere Rechnung nur gezeigt: Wenn die gegebene Gleichung eine Lösung x besitzt, dann muss x die erhaltene Zahl sein. Ob diese Zahl aber tatsächlich eine Lösung der Gleichung ist oder nicht, muss durch die Probe entschieden werden. Bei Wurzelgleichungen ist somit die Probe unerlässlich. 1.86 Für welche x * R gilt: a) � _3x+1+2=6 c) 4 + � _ 3 x _ 4 = 6 e) � _2x+1=� _5x –11 b) � _3x+1+6=2 d) 25 – � _4x –7= 20 f) � _ x–2=� _3 x + 4 1.87 Für welche a * R gilt: a) � _ a–2–� _ a+5=7 d) � _ a+5–� _ a = 1 g) 2 + � _a 2 +a+4=a+3 b) � _ a–2+� _ a+5=7 e) � _a+34=� _ a–1+5 h) 1 + � _(a + 2)(a – 2)= a c) � _a+11+� _ a = 11 f) 1 + � _a+21=� _a + 44 i) � _(a+1)(a–3)+2=a 1.88 Für welche x * R gilt: a) � _8x+1–� _2x+4=� _2x – 3 c) 3 _ � x + 8 = 1 _ � _ x e) 2 � _ x+2+5� _ x–1=� _49x –17 b) � _(x–1)·(x+2)+1=x d) 4 _ � x + 4 = 3 f) 2 � _ x+3+� _4x +12=12 kompakt S. 27 AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=