172 9 VEKTOREN IN ℝ 3 9.07 Berechne den Vektor ⟶ AB ! a) A = (2 1 3 1 –6),B = (7 1 7 1 5) b) A = (– 4 1 – 77– 7 1 0),B = (–4 1 – 5 1 3) c) A = (3 1 3 1 4),B = (–4 1 – 2 1 – 2) d) A = (5 1 – 3 1 6),B = (–3 1 7 1 5) e) A = (5 1 3 1 9), B = (9 1 7 1 – 5) f) A = (5 1 4 1 10), B = (–7 1 2 1 9) 9.08 Ein zum Vektor →agehöriger Pfeil wird vom Punkt A aus r-mal abgetragen. Berechne den Endpunkt B! a) A = (1 1 2 1 1), →a = (2 1 1 1 7), r = 2 c) A = (– 1 1 5 1 – 4), →a = (– 2 1 5 1 –3), r = –1,5 b) A = (4 1 7 1 – 3), →a = (5 1 0 1 –3), r = –1 d) A = (4 1 7 1 – 9), →a = (3 1 – 2 1 –1),r = –3 9.09 Berechne den fehlenden Eckpunkt D des Parallelogramms ABCD! a) A = (2 1 3 1 –6),B = (7 1 7 1 5), C = (4 1 4 1 4) c) A = (– 4 1 – 2 1 –3),B = (1 1 – 3 1 5), C = (3 1 6 1 7) 9.10 Berechne die fehlenden Eckpunktskoordinaten des Parallelogramms ABCD! a) A = (– 1 1 1 1 5), B = (5 1 3 1 1), C = (9 1 – 2 1 c 3), D = (d 1 1 d 2 1 6) b) A = (1 1 5 1 – 4), B = (b 1 1 3 1 1), C = (14 1 c 2 1 c 3), D = (6 1 8 1 – 6) 9.11 Ein Parallelepiped ist ein vierseitiges (eventuell schiefes) Prisma, dessen Begrenzungsflächen lauter Parallelogramme sind (siehe Abbildung). Von einem Parallelepiped kennt man die folgenden Eckpunkte. Berechne die Koordinaten der restlichen Eckpunkte! a) A = (0 1 0 1 0), B = (3 1 1 1 2), D = (1 1 – 1 1 – 1), E = (1 1 5 1 – 4) b) A = (1 1 – 2 1 1), B = (5 1 2 1 3), C = (7 1 2 1 – 1), E = (– 15 1 18 1 – 7) c) A = (– 1 1 2 1 – 5), B = (1 1 7 1 – 4), E = (3 1 0 1 3), G = (1 1 6 1 7) d) B = (7 1 – 4 1 5), C = (10 1 1 1 3), D = (4 1 3 1 2), H = (6 1 0 1 12) 9.12 In einem Parallelepiped ABCDEFGH ist →a = ⟶ AB , → b = ⟶AD und →c = ⟶ AE . 1) Drücke die Raumdiagonalvektoren ⟶ AG , ⟶HB , ⟶ CE und ⟶ FD durch →a , → b und →c aus! 2) Zeige: Die Summe dieser Raumdiagonalvektoren ist der Nullvektor. 9.13 In einem Parallelepiped ABCDEFGH ist →a = ⟶ AB , → b = ⟶ AC und →c = ⟶AH . Drücke die folgenden Vektoren durch →a , → b und →c aus! a) ⟶BH b) ⟶ EB c) ⟶ AE d) → FC 9.14 Die nebenstehende Abbildung zeigt einen Würfel mit der Kantenlänge 6, dessen Eckpunkt A im Ursprung des Koordinatensystems liegt. a) Gib die Koordinaten aller Würfeleckpunkte an! b) Verschiebe den Würfel so, dass der Würfelmittelpunkt M im Punkt M 1 = (4 1 1 1 6) zu liegen kommt! Welche Koordinaten haben die einzelnen Eckpunkte dann? AUFGABEN R A E F G H B C D A E F G H B C D c a b A E F G H B C D c a b A E F G H B C D 3. A. 1. A. 2. A. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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