17 1.3 Wurzeln 1.75 Bringe alles unter eine Wurzel! a) v 2 · 3 � _ u v b) u v · � _ u v c) � _ 2 u _ 3 u d) u 2 _ v · 3 � __ v 2 _ u 2 e) u 2 · 3 � __ u 2 f) u _ 2 · 4 � ___ 16 u 1.76 Bringe alles unter eine Wurzel! a) x · � _ 1 _ x b) x _ � _ x c) � _ x _ x d) x _ 3 � __ x 2 e) x 2 _ � x 3 1.77 Schreibe mit nur einer Wurzel an! a) � _ a · 3 � _ a b) 3 � __ a 2 _ � _ a c) � _ a · 4 � _ a d) 4 � __ a 2 _ � _ a HINWEIS zu a): � _ a · 3 � _ a = 6 � __ a 3 · 6 � __ a 2 = … Wurzelfreimachen des Nenners L Das Dividieren durch eine Wurzel stellt bei Technologieeinsatz kein Problem dar. Bei Formeln oder Rechenergebnissen zieht man es aber oft vor, den Nenner „wurzelfrei“ zu machen. 1.78 Forme den gegebenen Bruch so um, dass im Nenner keine Wurzel vorkommt! a) 3 a _ � _ 5 b) x · � _ 3 _ � _ 3 + 1 LÖSUNG a) Wir erweitern den Bruch mit � _ 5 : 3 a _ � _ 5 = 3 a · � _ 5 _ � _ 5 · � _ 5 = 3 a � _ 5 _ ( � _ 5 ) 2 = 3 a _ 5 � _ 5 b) Wir erweitern den Bruch mit � _ 3– 1 und wenden im Nenner eine binomische Formel an: x · � _ 3 _ � _ 3 + 1 = x · � _ 3 · ( � _ 3 – 1) _ ( � _ 3+ 1) · (� _ 3 – 1) = x · (3 – � _ 3 ) _ 3 – 1 = x · (3 – � _ 3 ) _ 2 1.79 Forme den Bruch so um, dass im Nenner keine Wurzel vorkommt! a) x _ � _ 7 b) a _ 2 · � _ 3 c) 5 b _ 1 – � _ 3 d) x _ � _ 3 + � _ 2 e) x – y _ � x – y 1.80 Ein Quadrat hat den Flächeninhalt A. Drücke die Seitenlänge a und den Umfang u des Quadrats durch A aus! 1.81 Ein Würfel hat das Volumen V. Drücke die Kantenlänge a und den Oberflächeninhalt O des Würfels durch V aus! 1.82 Ein Kreis hat den Flächeninhalt A. Drücke den Radius r und den Umfang u des Kreises durch A aus! 1.83 Ein gleichseitiges Dreieck hat den Flächeninhalt A. Drücke die Seitenlänge a und den Umfang u des Dreiecks durch A aus! 1.84 Ein Würfel hat den Oberflächeninhalt O. Drücke die Kantenlänge a und das Volumen V des Würfels durch O aus! AUFGABEN R AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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