168 9.1 Vektoren in ℝ 3 Zahlentripel R Zur Beschreibung mancher Sachverhalte kommt man mit einer Zahl nicht aus. Man braucht dazu mehrere Zahlen. Wenn drei Zahlen benötigt werden, kann man diese zu einem Zahlentripel zusammenfassen. BEISPIELE Schularbeitsnoten Abmessungen Anna Luca Lena Kasten Truhe Deutsch Englisch Mathematik ( 2 1 3) ( 4 3 5) ( 1 2 2) Breite (in cm) Tiefe (in cm) Höhe (in cm) ( 160 210 60 ) ( 230 50 90 ) Wie Zahlenpaare kann man auch Zahlentripel in Form einer Spalte oder in Form einer Zeile anschreiben. ( a 1 a 2 a 3) oder (a1 1 a2 1 a3) Die Menge aller Tripel reeller Zahlen bezeichnet man mit ℝ 3 (sprich: R drei). Definition R 3 = { (a 1 1 a2 1 a3) ‡ a1 , a2 , a3 * R } Ein Zahlentripel (a1 1 a2 1 a3) bezeichnet man auch als Vektor mit den Koordinaten a 1 , a 2 , a 3 oder als Vektor aus R 3. Beispielsweise gilt (2 1 – 5 1 3) * R3. Wie bei Zahlenpaaren sieht man auch zwei Zahlentripel dann als gleich an, wenn sie dieselben Zahlen in derselben Reihenfolge enthalten. Wie in R2 definiert man: • Der Vektor O = (0 1 0 1 0) heißt Nullvektor in R3. • Ist A = (a1 1 a2 1 a3) * R3, dann heißt der Vektor – A = (– a 1 1 – a2 1 – a3) der Gegenvektor von A oder der zu A inverse Vektor. VEKTOREN IN R 3 GRUNDKOMPETENZEN Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können. Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können. Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen. Rechenoperationen verständig einsetzen und auch geometrisch deuten können. Die geometrische Bedeutung des Skalarprodukts kennen und den Winkel zwischen zwei Vektoren ermitteln können. Einheitsvektoren ermitteln, verständig einsetzen und interpretieren können. Definition des vektoriellen Produkts und seine geometrische Bedeutung kennen AG-R 3.1 AG-R 3.2 AG-R 3.3 AG-L 3.6 AG-L 3.7 AG-L 3.8 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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