167 KOMPETENZCHECK 8.44 Pyramidenturm Einer quadratischen Pyramide mit der Grundkantenlänge 4 cm und der Höhe 6 cm wird ein Würfel eingeschrieben. Dem darüber verbleibenden Restkörper werden – unendlich fortgesetzt gedacht – ebenso Würfel eingeschrieben. a) 1) Berechne das Volumen des größten Würfels! 2) Berechne die Summe der Volumina aller Würfel! b) 1) Berechne die Summe der Oberflächeninhalte aller Würfel! 2) Berechne den Oberflächeninhalt des entstehenden „Würfelturms“! 8.45 Die Legende vom Erfinder des Schachspiels Der Legende nach soll sich Sissa ibn Dahir, der Erfinder des Schachspiel, von seinem König Shihram als Lohn für seine Erfindung die Menge aller Weizenkörner erbeten haben, die in folgender Weise auf das Schachbrett gelegt werden sollen. Auf dem 1. Feld soll ein Weizenkorn liegen, auf dem 2. Feld sollen zwei Weizenkörner liegen, auf dem 3. Feld vier Weizenkörner usw. bis zum 64. Feld des Schachbretts. Auf jedem Feld soll also die doppelte Anzahl an Weizenkörnern liegen wie auf dem vorangehenden Feld. König Shihram lachte über Sissas bescheidenen Wunsch. Tatsächlich aber hatte Shihram keinen Grund zum Lachen. a) 1) Wie viele Weizenkörner hätte man auf das letzte Feld legen müssen? 2) Wie viele Weizenkörner hätte Sissa insgesamt als Lohn erhalten müssen? b) 1) Angenommen, Sissa hätte verlangt, dass auf dem 1. Feld ein Weizenkorn und auf jedem weiteren Feld 2 Weizenkörner mehr als auf dem vorangehenden Feld liegen sollen. Wie viele Weizenkörner hätte man dann auf das letzte Feld legen müssen? 2) Wie viele Weizenkörner hätte Sissa in diesem Fall als Lohn erhalten müssen? 8.46 Tiefenbohrung Zur Erschließung einer neuen Thermalquelle soll eine Tiefenbohrung vorgenommen werden, wobei eine Tiefe von 208 m erreicht werden muss. Zwei Angebote liegen vor: Angebot I: F ür die ersten 200 m werden fixe 110 000 € verrechnet. Der 201. Meter kostet 800 € und jeder folgende Meter um 500 € mehr als der vorhergehende. Angebot II: F ür die ersten 200 m wird ein Fixbetrag von 125 000 € verlangt. Der 201. Meter kostet 750 € und jeder weitere Meter um 2 % mehr als der vorhergehende. a) 1) Berechne die Kosten, wenn man sich für das Angebot I entscheidet! 2) Berechne die Kosten, wenn man sich für das Angebot II entscheidet! b) 1) Welche größte Bohrtiefe könnte man mit einem Gesamtbudget von 140 000 € erreichen, wenn man das Angebot I annimmt? 2) Welche größte Bohrtiefe könnte man mit dem gleichen Gesamtbudget von 140000 € erreichen, wenn man das Angebot II annimmt? Aufgaben vom Typ 2 L R REDUZIERTER KONTEXT FA-L 7.1 FA-L 8.1 FA-L 8.4 AG-R 2.4 FA-L 8.1 FA-L 8.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=