166 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 8.38 Ergänze die Tabelle für eine endliche arithmetische Reihe a 1 + a 2 + … + a n mit der Summe S! a) n a 1 a n S b) n a 1 a n S 4 52 224 15 35,5 270 8.39 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! 8.40 Gegeben ist die Reihe x 1 + x 2 + x 3 + … mit x n = (– 0,5) n für n = 1, 2, 3, … . Es ist S n die n-te Teilsumme der Reihe. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! 8.41 Ergänze die Tabelle für eine unendliche geometrische Reihe b 1 + b 2 + … mit der Summe S! a) b 1 q S b) b 1 q S 0,2 125 1 000 2 000 8.42 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! 8.43 Jemand legt jeweils am Monatsersten 150 € auf ein mit 1 % p.a. effektiv verzinstes Sparbuch. Kreuze die beiden Terme an, die das Guthaben am Ende des dritten Jahres richtig angeben! 150 · 1,01 3 150 · 12 � _ 1,01 36 + 150 · 12 � _ 1,01 35 + … + 150 · 12 � _ 1,01 150 · 12 � _ 1,01 36 + 150 · 12 � _ 1,01 35 + … + 150 · 12 � _ 1,01+ 150 150 · (12 � _ 1,01 36 + 12 � _ 1,01 35 + … + 12 � _ 1,01 ) + 150 150 · (1,01 36 _ 12 + 1,01 35 _ 12 + … + 1,01 1 _ 12 ) Aufgaben vom Typ 1 L FA-L 8.1 1+3+5+7+9+…+99=2500 20 + 22 + 24 + 26 + … + 60 = 800 3·8+4·8+5·8+…+27·8=3000 3+3·2+3·4+3·8+…+3·512=3060 3 + 3 2 + 3 3 + … + 3 10 = 363 FA-L 8.1 S 3 = – 0,375 Die Summe der ersten 10 Glieder ist > 0. lim n ¥ •S n = 1 Die Folge (x n) ist konvergent. Die Reihe x 1 + x 2 + x 3 + … ist divergent. FA-L 8.2 FA-L 8.3 FA-L 8.3 1 + 3 _ 2 + 9 _ 4 + 27 _ 8 +…= 5 _ 2 1 – 2 _ 3 + 4 _ 9 – 8 _ 27 +…= 3 _ 5 8 – 8 · 0,2 + 8 · 0,2 2 – 8 · 0,2 3 + … = 25 _ 3 2 + 2 · 1 _ 3 +2·( 1 _ 3 ) 2 + 2 · ( 1 _ 3 ) 3 + … = 3 3 + 0,2 + 0,02 + 0,002 + … = 2,5 FA-L 8.4 Ó Fragen zum Grundwissen 3z537f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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