160 8 REIHEN 8.21 Jemand legt ein Kapital von 5 000 € zu Jahresbeginn auf ein mit 1,75 % p.a. verzinstes Sparbuch. Wie hoch ist der Kontostand am Ende des 3. Jahres, 5. Jahres bzw. 6. Jahres, wenn a) keine KESt berücksichtigt wird, b) die KESt berücksichtigt wird? 8.22 Welches Kapital muss man zu Jahresbeginn anlegen, um bei einem jährlichen effektiven Zinssatz von 2 % a) am Ende des 5. Jahres 5000 €, b) am Ende des 10. Jahres 10000€ angespart zu haben? 8.23 Jemand zahlt zu Jahresbeginn 12 000 € auf ein mit 1 % p.a. effektiv verzinstes Konto ein. Wie hoch ist der Kontostand am Ende des 6. Jahres, wenn a) der Zinssatz zwei Jahre nach der Einzahlung auf 1,5 % erhöht wird, b) wenn zwei Jahre nach der Einzahlung weitere 3000 € eingezahlt werden? Einfache, gemischte und theoretische Verzinsung L Die bankenübliche Verzinsung bei Spareinlagen beruht auf folgenden Grundsätzen: • Die kleinste Zeiteinheit für die Verzinsung von Spareinlagen ist der Tag. Jeder Monat wird von den Geldinstituten mit 30 Tagen gezählt, wodurch ein Bankjahr 360 Zinstage umfasst. • Einzahlungen werden ab dem der Einzahlung folgenden Werktag verzinst. • Die Verzinsung von Einlagen endet am Tag vor deren Auszahlung (unabhängig davon, ob dieser Tag ein Werktag ist oder nicht). • Am Jahresende werden die anfallenden Zinsen zum Kapital addiert und ab dem nächsten Jahr mitverzinst. Wird ein Kapital K 0 nur für einen Teil eines Jahres verzinst, werden Zinsen tageweise berechnet. Man spricht von einfacher Verzinsung. Für einen Tag wird 1 _ 360 des Jahreszinssatzes, für t Tage daher t _ 360 des Jahreszinssatzes gewährt. Ist p _ 100 der Jahreszinssatz, so ist p _ 100 · t _ 360 der Zinssatz für t Tage und das Kapital K t nach t Tagen innerhalb eines Jahres beträgt somit: K t = K 0 + K 0 · p _ 100 · t _ 360 = K 0 · (1 + p _ 100 · t _ 360 ) Einfache Verzinsung (für Teile eines Jahres) Wird ein Kapital K 0 mit p % jährlich verzinst, so beträgt das Kapital K t nach t Tagen: K t = K 0 · (1 + p _ 100 · t _ 360 ) (für 0 ª t ª 360) Umfasst der Verzinsungszeitraum sowohl volle Jahre als auch Teile von Jahren, so werden für die vollen Jahre Zinseszinsen berechnet, für die Teile ganzer Jahre jedoch nur einfache Zinsen. Diese Art der Verzinsung bezeichnet man als gemischte Verzinsung. 8.24 Ein Kapital von 12 000 € wird mit 1 % effektiv verzinst. Wie hoch ist das Endguthaben E bei einer Verzinsungsdauer von 2 Jahren und 270 Tagen? LÖSUNG Das Kapital nach 2 Jahren beträgt: K 2 = 12 000 · 1,01 2 = 12 241,20 (€). Das Endguthaben nach weiteren 270 Tagen beträgt: E = 12 241,20 · (1 + 1 _ 100 · 270 _ 360 ) ≈ 12 333,01 (€) AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=