16 1 POTENZEN, WURZELN UND LOGARITHMEN Partielles Wurzelziehen R Beim partiellen Wurzelziehen zerlegt man den Radikanden so in ein Produkt, dass man für einen Faktor oder mehrere Faktoren die Wurzel einfach bestimmen kann. 1.68 Vereinfache durch partielles Wurzelziehen! a) � _ 8 b) 3 � __ 48 c) � _ 125 _ 49 d) 3 � ____ x 6 y 4 LÖSUNG a) � _ 8 = � _ 4·2=� _ 4 · � _ 2=2·� _ 2 c) � _ 125 _ 49 = � _ 25 · 5 _ 49 = � _ 25 _ 49 · � _ 5 = 5 _ 7 · � _ 5 b) 3 � __ 48 = 3 � ____ 8·6= 3 � __ 8 · 3 � __ 6=2· 3 � __ 6 d) 3 � _____ x 6 · y 4 = 3 � _______ x 6 · y 3 · y= 3 � __ x 6 · 3 � __ y 3 · 3 � _ y = x 2 y · 3 � _ y 1.69 Forme durch partielles Wurzelziehen um! a) � _ 18 b) � _ 45 c) � _ 108 d) � _ 288 e) � _ 300 f) � _ 1 200 1.70 Forme durch partielles Wurzelziehen um! a) 3 � __ 24 b) 3 � __ 54 c) 3 � __ 81 d) 4 � __ 64 e) 5 � ___ 128 f) 6 � ___ 128 1.71 Forme durch partielles Wurzelziehen um! a) � _ 64 x 3 b) 3 � ____ 27 u 7 c) 3 � ______ 125 u 6 v 8 d) 4 � ______ 16 x 5 yz 8 e) � _ 4 m 2 n 3 _ k 4 f) 3 � _____ 81 w 6 x 2 _ y 9 1.72 Vereinfache! a) � _ x 3 y – 2 · � _ x 5 y 3 b) 3 � ___ x y 2 · 3 � ____ x 7 y – 1 c) � _ x 11 y 7 _ � x 6 y 5 d) 3 � ____ x 7 y 8 _ 3 � ____ x 4 y 3 e) 4 � ____ x 2 y 2 · 4 � _____ 16 x 3 y 3 __ 4 � __ xy 1.73 Leite mit dem pythagoräischen Lehrsatz eine Formel für die folgende Größe her und stelle die Größe in der Form x · � _ y dar! a) Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 2 a b) Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 2 a c) Länge der Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge a d) Länge der Diagonale eines Rechtecks mit den Seitenlängen s und s _ 3 e) Höhe des Trapezes in nebenstehender Abbildung f) Länge der Diagonale des Trapezes in nebenstehender Abbildung g) Flächeninhalt des Trapezes in nebenstehender Abbildung Unter eine Wurzel bringen R Die Umkehrung des partiellen Wurzelziehens besteht darin, dass man einen vor einer Wurzel stehenden Faktor unter die Wurzel bringt, indem man diesen geeignet potenziert. 1.74 Bringe alles unter eine Wurzel! a) 2 · � _ 2 b) 3 · 3 � __ 2 c) � _ a _ 2 b d) a _ c · 3 � __ c 2 _ a LÖSUNG a) 2 · � _ 2 = � _ 2 2 · 2= � _ 8 c) � _ a _ 2 b = � _ a _ 4 b 2 b) 3 · 3 � __ 2 = 3 � ____ 3 3 · 2= 3 � __ 54 d) a _ c · 3 � __ c 2 _ a = 3 � _____ a 3 _ c 3 · c 2 _ a = 3 � __ a 2 _ c AUFGABEN R a 2a 2a 3a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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