153 SEMESTERCHECK 4 „Kommissar“ Newton Bei der Aufklärung von Tötungsdelikten ist es oft wichtig, den Todeszeitpunkt der Opfer zu kennen. Eine Methode zur (näherungsweisen) Bestimmung des Todeszeitpunktes basiert auf der Tatsache, dass die Körperkerntemperatur eines Verstorbenen mit dem Eintritt des Todes gesetzmäßig abnimmt. Bei diesem Verfahren misst man zu einem bestimmten Zeitpunkt t = 0 (in h) die Körperkerntemperatur T 0 (in °C) des Toten sowie die Umgebungstemperatur T U (in °C). Kann man annehmen, dass die Umgebungstemperatur T U konstant und kleiner als T 0 ist, dann gilt für die Körperkerntemperatur T (t) zum Zeitpunkt t näherungsweise das folgende Newtonsche Abkühlungsgesetz: T (t) = T U + (T 0 – T U) · e – k · t Dabei ist k die sogenannte Abkühlungskonstante, die von den konkreten Umständen abhängt. Ein Mordfall: In einer Wohnung wird eine Frauenleiche aufgefunden. Die Polizei geht von einem Mord aus. Um 11.30 Uhr stellt der beigezogene Arzt fest: Die Körperkerntemperatur der Toten beträgt noch 32,5 °C, die Raumtemperatur der klimatisierten Wohnung misst 20,5 °C. Für die Berechnung des Todeszeitpunktes nimmt der Arzt die Körperkerntemperatur des Opfers zum Todeszeitpunkt mit normalen 37°C an und wählt für die Abkühlungskonstante k = 0,0439. a) 1) Berechne mit Hilfe des Newtonschen Abkühlungsgesetzes den Todeszeitpunkt des Opfers! Verwende dabei die Messdaten und Annahmen des Arztes! 2) Eine „Faustregel“ besagt: In Zeiträumen, die nicht allzu lang nach dem Eintritt des Todes liegen, fällt die Körperkerntemperatur um etwa 0,833 °C pro Stunde. Berechne den Todeszeitpunkt des Opfers aufgrund dieser „Faustregel“! b) Begründe die folgenden Aussagen anhand des Newtonschen Abkühlungsgesetzes! 1) Die Abkühlungskonstante k muss positiv sein. 2) T (t) ist stets größer als die Umgebungstemperatur T U . T (t) kommt aber der Umgebungstemperatur T U langfristig beliebig nahe. c) 1) Skizziere im nebenstehenden Koordinatensystem den typischen Verlauf einer Temperaturfunktion nach dem Newtonschen Abkühlungsgesetz! 2) Zeige, dass der Unterschied zwischen der Körperkerntemperatur T (t) und der Umgebungstemperatur T U pro Stunde jeweils um denselben Prozentsatz abnimmt! Gib diesen Prozentsatz für die im Mordfall verwendete Funktion T an! d) Im vorliegenden Fall hat der Arzt k = 0,0439 aufgrund der konkreten Umstände als Erfahrungswert gewählt. Um den Wert von k zu verbessern, misst er um 12.15 Uhr die Körperkerntemperatur des Opfers ein zweites Mal und erhält 32,2 °C. 1) Berechne den neuen Wert der Abkühlungskonstante k aufgrund der beiden vorgenommenen Temperaturmessungen! 2) Berechne den Todeszeitpunkt entsprechend dem neuen Wert von k! FA-R 1.7 FA-R 2.1 FA-R 2.4 FA-R 5.1 FA-R 5.3 T(t) TU T0 0 t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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