152 SEMESTERCHECK 2 Motorbezogene Versicherungssteuer Die Motorleistung eines Autos wird in der Physik in der Maßeinheit Kilowatt (kW) angegeben. Im täglichen Leben ist aber immer noch die Maßeinheit PS (Pferdestärken) üblich. Es gilt: 1 kW = 1,35962162 PS Für PKWs ist in Österreich die so genannte motorbezogene Versicherungssteuer zu entrichten. Diese beträgt bei jährlicher Zahlungsweise pro Monat – für die ersten 24 kW der eingetragenen Leistung je kW: 0 Euro – für die folgenden 66 kW der eingetragenen Leistung je kW: 0,62 Euro – für die folgenden 20 kW der eingetragenen Leistung je kW: 0,66 Euro – für die darüber hinausgehenden kW der eingetragenen Leistung je kW: 0,75 Euro Bei monatlicher Zahlungsweise ist jeweils um 10 % mehr zu bezahlen. (Stand 2017) a) 1) Frau Müller fährt ein Auto mit 140 PS. Gib dessen ungefähre Leistung in kW an! 2) Berechne die Höhe der anfallenden motorbezogenen Versicherungssteuer pro Monat bei jährlicher Zahlungsweise! b) 1) Herr Steiner kauft ein Auto mit 120 kW Motorleistung. Wie hoch ist die entsprechende motorbezogene Versicherungssteuer für ein Jahr bei monatlicher Zahlungsweise! 2) Beim Kauf eines Neuwagens macht Frau Wieser zur Bedingung, dass die motorbezogene Versicherungssteuer bei monatlicher Zahlungsweise maximal 70 €/Monat betragen soll. Berechne, wie hoch die Motorleistung des Neuwagens in kW höchstens sein darf! c) 1) Wir bezeichnen mit S (x) die motorbezogene Versicherungssteuer, die für einen PKW mit einer Motorleistung von x kW bei jährlicher Zahlungsweise monatlich zu entrichten ist. Gib eine abschnittsweise Termdarstellung der Funktion S: x ¦ S (x) an! 2) Zeichne den Graphen der Funktion S: x ¦ S(x) für 0 ª x ª180! d) Herr Berger steigt von einem Kleinwagen mit x 1 = 59 kW Leistung auf einen Geländewagen mit x 2 = 120 kW um. 1) B enenne die Terme S (x 2) – S (x 1) _ S (x 1) und S (x 2) _ S (x 1) mit den korrekten Fachausdrücken! 2) Interpretiere die Werte der beiden Terme im Sachzusammenhang! 3 Elektrischer Widerstand eines Leiters Für den elektrischen Widerstand eines Leiters mit kreisrundem Querschnitt gilt folgende Formel: R = ρ · L _ r 2 · π . Dabei ist R der Widerstand in Ohm (Ω), L die Länge des Leiters in m, r der Radius des Querschnitts in mm und ρ in Ω · mm 2/m eine Materialkonstante. a) 1) In der Praxis verwendet man statt des Radius r oft den Durchmesser d des Querschnitts zur Berechnung von R. Stelle eine Formel auf, die angibt, wie R von d abhängt! 2) Bei einem 50 cm langen Silberdraht (ρ = 0,015 Ω · mm 2/m) wird ein Widerstand R von 10 Milliohm (mΩ) gemessen. Berechne den Durchmesser des Drahtes in mm! b) 1) Gib die Typen der Funktionen L ¦ R (r konstant) und r ¦ L (R konstant) an! 2) Gib an, wie sich R verändert, wenn bei konstantem L der Radius r verdreifacht wird! c) 1) Nenne wenigstens zwei Möglichkeiten, wie L und r verändert werden können, sodass sich dadurch der Widerstand R verzwölffacht! 2) Die Länge eines Verbindungskabels in einem Elektrogerät wird um 20 % verkürzt. Der Widerstand des Kabels muss unverändert bleiben. Berechne, um wie viel % daher auch der Radius des verwendeten Kabels verkleinert werden muss! AG-R 2.1 FA-R 1.3 FA-R 2.1 AN-R 1.1 AG-R 2.1 FA-R 1.2 FA-R 1.8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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