151 SEMESTERCHECK Aufgaben vom Typ 2 R 1 Chemisches Experiment Während eines chemischen Experiments ändert sich laufend der Druck im verwendeten Reaktionsbehälter. Die Funktion p: t ¦ p(t) gibt für jeden Zeitpunkt t º 0 den Druck p(t) im Behälter an. Das Experiment beginnt zum Zeitpunkt t = 0. Die Zeit wird dabei in Minuten, der Druck in Bar gemessen. Ein Ausschnitt des Graphen der Funktion p ist nebenstehend dargestellt. a) 1) Beschreibe verbal die Druckveränderungen im Behälter während der ersten 11 Minuten! 2) Nach den Sicherheitsrichtlinien darf der Druck im Behälter höchstens 6,20 bar betragen. Ermittle, wann im Zeitintervall [0; 11] der Druck sein Maximum erreicht, und berechne, um wie viel Prozent dieser Maximalwert unter dem höchsten zulässigen Wert liegt! b) 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Funktion p besitzt sechs lokale Extremstellen im Intervall [0; 11]. Die Funktion p besitzt vier globale Minimumstellen im Intervall [0; 11]. Die Funktion p steigt im Intervall [5; 11] streng monoton. Die Funktion p besitzt eine globale Maximumstelle im Intervall [0; 11]. Das Monotonieverhalten der Funktion p ändert sich im Intervall [2; 5] nicht. 2) Ordne jedem Änderungsmaß der Funktion p in der linken Tabelle den passenden gerundeten Näherungswert aus der rechten Tabelle zu! absolute Änderung von p im Intervall [3; 11] A 1,037 relative Änderung von p im Intervall [2; 5] B 0,982 mittlere Änderungsrate von p im Intervall [7; 9] C ‒ 0,103 Änderungsfaktor von p im Intervall [3; 9] D 0,100 E 0,000 F 1,982 c) 1) Gib ein Zeitintervall im Bereich [0; 11] an, in dem der Druck um mindestens 4 % steigt! 2) Gib ein Zeitintervall an, in dem ein mittlerer Druckabfall zwischen 0,15 bar/min und 0,25 bar/min eintritt! d) Über den Verlauf des Experimentes für t > 11 (min) liegen keine Messdaten vor. Der Einfachheit halber behilft man sich mit folgender Annahme: Für t > 11 steigt der Druck linear und zwar mit jenem Wert der mittleren Änderungsrate, den p in [9; 11] aufweist. 1) Ergänze aufgrund dieser Annahme den Graphen von p im Intervall [11; 15]! 2) Ermittle aufgrund dieser Annahme eine Termdarstellung von p im Intervall [11; 15] und untersuche, ob der Druck im Intervall (11; 15] das Maximum von p in [0; 11] übersteigt! t (in min) p(t) (in bar) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6 5 6,1 0 p FA-R 1.4 FA-R 1.5 AN-R 1.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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