150 SEMESTERCHECK 10 Ein exponentieller Abnahmeprozess verläuft nach dem Gesetz N (t) = N 0 · a t (t in Tagen). Der Prozess ist in der Abbildung für N 0 = 1000 grafisch dargestellt. Wie würde dieser Prozess verlaufen, wenn man N 0 von 1 000 auf 1 500 erhöht? Zeichne den dazugehörigen Graphen in die Abbildung ein! 11 In der nebenstehenen Abbildung soll der Graph der Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = 3 · sin( x _ 3 ) dargestellt werden. Ergänze dazu die beiden Koordinatenachsen und deren Skalierung entsprechend den Gitterlinien passend! 12 Nebenstehend ist ein Ausschnitt des Graphen der Funktion f mit f(x) = 1,5 · cos(x) dargestellt. Gib die Koordinaten der Punkte A, B, C und D an! 13 Die Tabelle gibt die Anzahlen der Eheschließungen und Ehescheidungen in Österreich für die Jahre 1985 bis 2014 an. Eheschließungen Ehescheidungen 1985 44 867 15 460 1990 45 212 16 282 1995 42 946 18 204 2000 39 228 19 552 2005 39 153 19 453 2010 37 545 17 442 2014 37 458 16 647 Kreuze die nicht zutreffende Aussage an! Von 2000 bis 2005 war die absolute Änderung der Anzahl der Eheschließungen negativ. Von 1985 bis 2000 betrug die relative Änderung der Scheidungsanzahl mehr als 25%. Von 1995 bis 2005 wurden jedes Jahr im Mittel ca. 125 Ehen geschieden. Die Anzahl der Eheschließungen war 2014 um mehr als 15 % kleiner als 1990. Von 1990 bis 2014 stieg die Anzahl der Ehescheidungen auf mehr als 103 %. Im Jahr 2000 wurden 75 Ehen mehr geschlossen als im Jahr 2005. 14 Zeige, dass für jede reelle Funktion f der Änderungsfaktor in einem Intervall [a; b] um 1 größer ist als die relative Änderung in diesem Intervall! t N(t) 1 2 3 4 250 500 750 1000 1250 1500 0 N FA-R 5.5 FA-R 6.1 f FA-R 6.2 f B C A D AN-R 1.1 AN-R 1.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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