149 SEMESTERCHECK 6 Die Größe der Vortriebskraft F beim Segeln lässt sich näherungsweise mit der folgenden Formel berechnen: F = A · ρ · v w 2 __ 4 . Dabei ist F die Vortriebskraft in Newton, A der Inhalt der Segelfläche in m 2, v w die Windgeschwindigkeit am Segel in m/s und ρ = 1,225 kg/m 3 eine Konstante. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Bei konstanter Windgeschwindigkeit v w ist die Vortriebskraft F indirekt proportional zum Inhalt A der Segelfläche. Bei konstanter Vortriebskraft F ist der Inhalt A der Segelfläche direkt proportional zum Quadrat der Windgeschwindigkeit v w. Bei konstanter Windgeschwindigkeit v w führt eine Vergrößerung des Inhalts A der Segelfläche um ein Fünftel ihrer Größe zur Erhöhung der Vortriebskraft F um 20 %. Bei konstantem Inhalt A der Segelfläche ist für die doppelte Vortriebskraft F die doppelte Windgeschwindigkeit v w nötig. Damit die Vortriebskraft F bei halber Windgeschwindigkeit v w konstant bleibt, müsste der Inhalt A der Segelfläche vervierfacht werden. 7 Gegeben sind die Termdarstellungen von vier Funktionen f, g, h und m sowie sechs Aussagen über Funktionen. Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle die jeweils zutreffende Aussage aus der rechten Tabelle zu! f(x)=–1,5·x+1 A Diese Funktion ist eine gerade Funktion. g(x) = x – 2 B Der Graph dieser Funktion hat konstante Steigung. h(x) = 1,5 · sin x C Wenn x um 1 erhöht wird, so nimmt der Funktionswert stets um 50% vom Ausgangswert zu. m(x) = 10 · 1,5 x D Diese Funktion hat die Periode π. E Wenn x um 10 erhöht wird, so nimmt der Funktionswert stets um 15 zu. F Der Funktionswert an der Stelle 0 ist gleich 0. 8 Eine Potenzfunktion f mit f(x) = a · x z (z * ℤ* und z ≠ 1) hat folgende Eigenschaften: • f ist auf ganz ℝ definiert. • Der Graph von f ist symmetrisch bezüglich des Ursprungs O. • Der Graph von f geht durch den Punkt P = (1 1 2). Gib eine mögliche Funktionsgleichung der Funktion f an! f(x) = 9 Kreuze die beiden Funktionsgleichungen an, die einen exponentiellen Abnahmeprozess beschreiben! f(x) = 100 · 5 – x f(x) = 100 · e 0,2 · x f(x) = 100 · 1,2 x f(x) = 100 · e – 0,2 · x f(x) = 100 · 0,2 – x FA-R 1.8 FA-R 1.9 FA-R 3.1 FA-R 5.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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