148 SEMESTERCHECK R Aufgaben vom Typ 1 SEMESTERCHECK 1 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an, die für alle x, y * ℝ + gelten! a) � _ x 3y 3 _ � xy 7 = xy – 2 b) x 3 : x – 4 = 1 _ x ( x 3 _ 4 y – 1 ) – 2 = – 16 _ x 6 y 2 4 � _ y 6 = y 1,5 2 x y 2 · 3 � _ x = 3 � _8 x 4 y 6 � _x 2 + y 2 =x+y ( 3 � _ x 3 ) 3 = x 6 log 10x = y É x y = 10 2 x = y É x = log 10y _ 2 y _ x · e y · ln x = y · x y – 1 2 Wo steckt der Fehler? Begründe! ( 7 _ 8 ) 4 = ( 8 _ 7 ) x É 7 4 _ 8 4 = 8 x _ 7 x É 7 4 · 7 x = 8 4 · 8 x É 7 4 + x = 8 4 + x É 7 = 8 3 Ermittle alle Werte des Parameters a * ℝ, für die folgende Ungleichung eine Lösung in ℕ* hat! a) a(x – 1) ª 2ax b) a x – 1 _ 2 +ax<4 4 Gegeben ist die Formel y = a · b 2 _ c mit a, b, c * ℝ +. Werden jeweils zwei der Variablen a, b bzw. c konstant gehalten werden, ergeben sich die Zuordnungen a ¦ y, b ¦ y und c ¦ y. Kreuze die beiden Graphen an, die für eine dieser Zuordnungen in Frage kommen! Beschrifte bei diesen Graphen die Achsen! 5 Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine korrekte Aussage entsteht! Eine reelle Funktion f: ℝ ¥ ℝ ist genau dann , wenn . streng monoton steigend f(a) ª f(b) für ein a * ℝ und ein b * ℝ monoton fallend f(a) º f(b) für alle a, b * ℝ mit a > b nicht monoton f(a) º f(b) für alle a, b * ℝ mit a < b AG-R 2.1 AG-R 2.1 AG-R 2.4 FA-R 1.5 FA-R 1.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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