147 KOMPETENZCHECK 7.82 Gleichstufige Stimmung Tonhöhen hängen von den zugrundeliegenden Frequenzen der Luftschwingungen ab, die in Hertz (Hz) gemessen werden. Bei reinen Intervallen müssen die beiden Töne ein bestimmtes Frequenzverhältnis (höhere Frequenz zu niedrigerer Frequenz) aufweisen. Intervall Oktave Quinte Quarte Große Terz Frequenzverhältnis 2 : 1 3 : 2 4 : 3 5 : 4 Um bei einem Tasteninstrument, wie beispielsweise einem Klavier, nur reine Intervalle zu erhalten, müsste man für jede Tonart die Saiten extra stimmen. Um dies zu vermeiden, teilt man eine Oktave (zB von c bis c’ ) in 12 gleiche Halbtonintervalle: c cis des dis es fis ges gis as ais b c’ d e f g a h Diese so genannte „gleichstufige Stimmung“ bringt den Vorteil mit sich, dass man in allen Tonarten spielen kann, bringt leider aber auch den Nachteil mit sich, dass viele Intervalle nicht in allen Tonarten rein klingen. Die Unterschiede sind aber so klein, dass sie normalerweise nicht auffallen. a) 1) Bei gleichstufiger Stimmung bilden die steigenden Frequenzen der Halbtöne innerhalb einer Oktave eine geometrische Folge (f 0 , f 1 , …, f 12 ). Zeige, dass der Quotient dieser Folge gleich 12 � _ 2 ist! 2) Gib die Frequenzen der Halbtöne c’, cis’, d’, dis’, e’, f’, fis’, g’, gis’, a’, ais’, h’, c’’ bei gleichstufiger Stimmung an, wobei das Instrument so gestimmt ist, dass a’ der Kammerton mit der Frequenz 440 Hz ist! b) Geht man beispielsweise von einem c aus 7 Oktaven höher, erhält man wiederum ein c, nur eben 7 Oktaven höher. Geht man vom gleichen Ausgangston um 12 Quinten höher, erhält man bei gleichstufiger Stimmung dasselbe c wie vorhin. Diese Tatsache ist als „Quintenzirkel“ bekannt. Siehe Abbildung! Verwendet man jedoch statt 12 gleichstufiger Quinten 12 reine Quinten, erhält man einen Ton, der geringfügig höher ist als das vorhin erhaltene c. 1) Gehe zunächst von einem Ton mit der Frequenz f 0 aus und zeige, dass sich bei Erhöhung um 7 Oktaven bzw. 12 gleichstufige Quinten die gleiche Frequenz f 1 ergibt! Gehe dann vom gleichen Ton mit der Frequenz f 0 aus und zeige, dass sich bei Erhöhung um 12 reine Quinten eine Frequenz f 2 ergibt, die geringfügig größer als f 1 ist! 2) D as Frequenzverhältnis f 2 _ f 1 bezeichnet man als „pythagoräisches Komma“. Es entspricht ungefähr einem Achtelton. Zeige, dass f 2 _ f 1 ≈ 1,013 64 ist! Aufgaben vom Typ 2 L R AG-R 2.1 FA-L 7.1 C G F B Es As Des b f c g d a e h fis cis gis es/dis D A E H Ges/Fis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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