146 KOMPETENZCHECK 7.76 Kreuze jeweils die beiden zutreffenden Zahlenfolgen (a n 1 n * ℕ*) an! a) Die Folge ist streng monoton fallend. b) Die Folge ist nach oben beschränkt. a n = n 2 – 10 a n =1–n 2 a n = 4 – 1 _ n a n = n – 10 a n = 1 + 4 · 0,5 n a n = 1 _ 8 · (– 2) n a n =2+3n a n = 1 _ n – (– 2) n a n = 6 n + 2 _ 2 n – 1 a n = 6 n + 2 _ n + 1 7.77 Kreuze jeweils die beiden zutreffenden Zahlenfolgen (a n 1 n * ℕ*) an! a) Die Folge ist konvergent. b) Die Folge ist divergent. a n = 1 – n 2 _ 100 a n = 100 _ 2 n a n = 1 _ 2 · � _ n + 1 a n = 3 · (– 1) n a n = n 4 __ 4 n 3 + 5 a n = 4 + n _ n 2 + 1 a n = 2 + (– 0,5) n a n = 1 + n 2 _ 3 n – 1 a n = 1 + (– 1) n __ n a n = n + (– 1) n __ n 7.78 Gib zwei konkrete Beispiele für eine Termdarstellung einer nicht monotonen Zahlenfolge (a n 1 n * ℕ*) mit lim n ¥ ∞ a n = 5an! a n = , a n = 7.79 Gib zwei konkrete Beispiele für eine Termdarstellung einer divergenten geometrischen Zahlenfolge (a n 1 n * ℕ) an! a n = , a n = 7.80 Von einer geometrischen Folge (b n 1 n * ℕ) kennt man die ersten beiden Glieder. Kreuze jene beiden Folgen an, die konvergent sind! b 0 = 3 _ 32 , b 1 = 9 _ 16 b 0 = 1, b1 = – 1 b 0 = 1 _ 2 , b 1 = – 3 _ 8 b 0 = 1, b1 = � _ 3 b 0 = 2, b1 = � _ 2 7.81 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Die Folge (a n 1 n * ℕ) mit a0 = 2und an + 1 = 5 – a n ist eine arithmetische Folge. Die Folge (b n 1 n * ℕ) mit b0 = 2und bn + 1 = b n 2 ist eine geometrische Folge. Eine arithmetische Folge (an) mit an = k · n + d ist genau dann monoton, wenn k > 0 ist. Eine geometrische Folge (bn) mit bn = q n ist genau dann monoton, wenn q ≥ 0 ist. Eine konvergente arithmetische Folge kann nur den Grenzwert 0 haben. FA-L 7.3 FA-L 7.4 FA-L 7.3 FA-L 7.4 FA-L 7.4 FA-L 7.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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