141 7.5 Rekursive Darstellung von Folgen 7.48 Gib die ersten fünf Glieder der Folge (x n 1 n * ℕ) an! a) x 0 = 3und xn + 1 = – xn + 1 c) x 0 = 1und xn + 1 = 3 xn + 1 e) x 0 = –1und xn + 1 = x n 2 – 9 x n b) x 0 = 2und xn + 1 = 2 xn + 1 d) x 0 = 16und xn + 1 = 0,5 xn + 4 f) x 0 = 5und xn + 1 = (x n – 3) 2 7.49 Ermittle die Glieder x20, x25 und x30 der Folge (x n 1 n * ℕ) mit Hilfe von Technologie! a) x 0 = –1und xn + 1 = –2xn + 3 b) x 0 = 2und xn + 1 = 3 xn – 1 c) x 0 = 5und xn + 1 = 2 xn + 1 7.50 Gib eine Termdarstellung der Folge (x n 1 n * ℕ) an! a) x 0 = 5und xn + 1 = x n + 2 d) x 0 = 6und xn + 1 = x n g) x 0 = 4und xn + 1 = x n + 6 b) x 0 = 3und xn + 1 = 2 xn e) x 0 = 3und xn + 1 = – xn h) x 0 = 8und xn + 1 = x n – 3 c) x 0 = 9und xn + 1 = x n – 2 f) x 0 = 8und xn + 1 = 0, 5 · x n i) x 0 = 2und xn + 1 = –3xn 7.51 Gib eine rekursive Darstellung der Folge (x n 1 n * ℕ) an! a) x n = 3n – 4 d) x n = – 3 · 2 n g) x n =2–5n b) x n = 4 · 3 n e) x n = 3 · (– 2) n h) x n = 4 n + 1 c) x n = 5 n + 3 _ 2 f) x n = 3 n+2 _ 4 i) x n = 1 – 6 n _ 4 7.52 Ermittle die ersten fünf Glieder sowie eine rekursive Darstellung der Folge (x n 1 n * ℕ) an! a) x n = n 2 + 2 d) x n = 3 n 2 + n g) x n = 2 n + n b) x n = 2 n 2 – n e) x n = 4 · 3 n – 1 h) x n = � _ n + 4 c) x n = (n – 2) 2 f) x n = 5 – 2 n i) x n = � _4 n + 9 7.53 Man definiert n! = n · (n – 1) · (n – 2) · … · 3 · 2 · 1 [sprich: „n Faktorielle“ oder „n Fakultät“] Zusätzlich definiert man 0 ! = 1. Gib eine rekursive Darstellung der Folge (x n 1 n * ℕ) mit xn = n! an! Ermittle den genauen Wert der Zahl 20! mit Hilfe von Technologie! 7.54 Auf einem Konto mit einem effektiven Jahreszinssatz von 2 % befinden sich am Jahresbeginn K 0 = 20 000 €. Am Ende jeden Jahres werden weitere 1 000 € eingezahlt. a) Berechne den Kontostand am Ende des ersten, zweiten und dritten Jahres! b) Gib eine rekursive Darstellung für die Entwicklung des Kontostandes Kn nach n Jahren an! 7.55 Der Holzbestand eines Waldes wird anfänglich auf H 0 = 12 000 m3 geschätzt. Man nimmt an, dass der vorhandene Holzbestand jährlich um 3,2% wächst. a) Gib eine Termdarstellung und auch eine rekursive Darstellung für den Holzbestand Hn am Ende des n-ten Jahres an! b) Angenommen, am Ende jeden Jahres werden 400m3 Holz geschlägert. Gib eine rekursive Darstellung für die voraussichtliche Entwicklung dieses Holzbestandes Hn nach n Jahren an! 7.56 Es sind jeweils die ersten fünf Glieder einer Folge (x n 1 n * ℕ) angegeben. Finde eine mögliche Termdarstellung oder eine mögliche rekursive Darstellung der Folge! a) 1, 4, 9, 16, 25 b) 1, 2, 5, 10, 17 c) 3, 5, 9, 17, 33 AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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