138 7 FOLGEN 7.35 Berechne die ersten sechs Glieder der geometrischen Folge (bn 1 n * N) mit bn = 0,2 · 2 n! Stelle die Glieder als Punkte auf einer Zahlengeraden dar! Fasse die Folge außerdem als Funktion f: N ¥ R auf und zeichne den Graphen von f für 0 ª n ª 5! 7.36 Ermittle das Anfangsglied b 0 sowie den Quotienten q der geometrischen Folge (b n | n * ℕ)! a) b n = 2 · 3 n b) b n = 8 · (– 0,5) n c) b n = 4 n + 1 d) b n = (– 6) n 7.37 Von einer geometrischen Folge (b n 1 n * ℕ) kennt man das Anfangsglied b0 und den Quotienten q. Gib eine Termdarstellung für bn an und berechne die ersten fünf Folgenglieder! a) b 0 = 1 _ 2 ; q=4 b) b 0 = 20; q = 1 _ 2 c) b 0 =81;q=– 2 _ 3 d) b 0 =3;q=–2 7.38 Von einer geometrischen Folge (b n 1 n * ℕ) kennt man ein Folgenglied sowie den Quotienten q. Berechne das Anfangsglied b0 und gib eine Termdarstellung für bn an! a) b 1 = 12; q = 0, 5 b) b 2 = 36; q = 3 c) b 4 = 40; q = –2 d) b 3 = 9; q = –0,5 7.39 Von einer geometrischen Folge (b n 1 n * ℕ) kennt man zwei Glieder. Berechne das Anfangsglied b0 sowie den Quotienten q und gib eine Formel für bn an! a) b 1 = 80; b2 = 100 b) b 2 = 72; b4 = 648 c) b 3 = 144; b5 = 64 7.40 Von einer geometrischen Zahlenfolge (bn 1 n * N) kennt man einige Glieder! Vervollständige die zugehörige Tabelle und gib eine Termdarstellung der Folge an! a) n bn b) n bn c) n bn d) n bn 0 8 0 0 2 1 12 3 72 2 – 5 6 2 4 3 5 8 0,01 4 5 32 8 10 0,000 1 7.41 Ein Ball wird losgelassen und hüpft auf und ab, wobei er jedes Mal 20 % der vorangegangenen Höhe verliert. Es sei H0 = 2m die Ausgangshöhe und Hn die Höhe, die der Ball bei der n-ten Aufwärtsbewegung erreicht. 1) Gib eine Termdarstellung für die Folge (Hn 1 n * N) an! 2) Nach wie vielen Aufwärtsbewegungen sinkt die Höhe des Balls unter 40 cm? 7.42 Beim Durchgang durch eine Glasplatte verliert das Licht 10 % seiner Helligkeit. Es werden n solche Glasplatten aneinander gelegt. Es sei I0 die Helligkeit des Lichts beim Eintritt in die erste Glasplatte und In die Helligkeit des Lichts beim Austritt aus der n-ten Glasplatte. 1) Gib eine Termdarstellung der Folge (In 1 n * N) an! 2) Wie viele Glasplatten müssen aneinandergelegt werden, damit die Austrittshelligkeit höchstens halb so groß wie die Eintrittshelligkeit ist? 7.43 Der Bestand eines Wertpapierdepots beträgt derzeit 70 000 € und wächst jährlich um 4,5 %. 1) Gib eine Termdarstellung für den voraussichtlichen Kontostand Kn nach n Jahren an! 2) Wie viele Jahre dauert es, bis der Kontostand auf über 100 000 € angewachsen ist? 7.44 Gegeben ist die geometrische Folge (b n 1 n * ℕ) mit b n = 2 n. Zeige: Die Folge (d n) der Differenzen aufeinanderfolgender Glieder der Folge (b n) stimmt mit der Folge (b n) überein! AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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