135 7.3 Arithmetische Folgen 7.24 Berechne die ersten sechs Glieder der arithmetischen Folge (a n | n * ℕ) mit an = – 2 · n + 10! Stelle die Glieder auf einer Zahlengeraden dar! Fasse die Folge außerdem als Funktion f: ℕ ¥ ℝ auf und zeichne den Graphen von f für 0 ª n ª 5! 7.25 Ermittle das Anfangsglied a0 sowie die Differenz k der arithmetischen Folge (a n | n * ℕ)! a) a n = 3 · n + 4 b) a n = 7 · n – 2 c) a n =–0,5·n+3 d) a n = 4 · n 7.26 Von einer arithmetischen Folge (a n | n * ℕ) kennt man das Anfangsglied a0 sowie die Differenz k. Gib eine Termdarstellung für an an und berechne die ersten fünf Folgenglieder! a) a 0 = 1; k = 2 b) a 0 = 10; k = –2 c) a 0 = –3; k = 4 d) a 0 = 0,8; k = 0,2 7.27 Von einer arithmetischen Folge (a n | n * ℕ) kennt man ein Folgenglied sowie die Differenz k. Berechne das Anfangsglied a0 und gib eine Termdarstellung für an an! a) a 1 = 5; k = –3 b) a 3 = 17; k = 4 c) a 6 = 4; k = –2 d) a 8 = 6; k = 0 7.28 Von einer arithmetischen Folge (a n | n * ℕ) kennt man zwei Glieder. Berechne das Anfangsglied a0 sowie die Differenz k und gib eine Termdarstellung für a n an! a) a 1 = 15; a4 = 30 b) a 4 = 19; a10 = 49 c) a 6 = –13; a10 = – 17 d) a 8 = 5,6; a10 = 6 7.29 Von einer arithmetischen Folge (a n | n * ℕ) kennt man einige Glieder. Vervollständige die zugehörige Tabelle und gib eine Termdarstellung der Folge an! a) n a n b) n a n c) n a n d) n a n 0 3 1 0 1 1 3 24 2 3 – 9 2 15 7 60 8 3 5 4 12 20 – 15 8 – 19 7.30 Gegeben ist die Folge (a n | n * ℕ) mit an = 3n 2 + n + 4. Betrachte die Differenzen aufeinander folgender Glieder und zeige, dass diese eine arithmetische Folge bilden! 7.31 Beweise: Die Summe dreier aufeinander folgender Glieder einer arithmetischen Folge ist stets durch 3 teilbar. 7.32 Eine Strecke der Länge L0 = 6wird in drei gleich lange Teilstrecken zerlegt und über der mittleren Teilstrecke wird ein Quadrat errichtet. Die mittlere Teilstrecke wird gelöscht (siehe Abb. rechts). Dieses Verfahren wird mehrmals wiederholt: Jedes Mal wird über den mittleren Teilstrecken der im letzten Schritt neu dazu gekommenen Quadratseiten ein Quadrat errichtet. Gib die Länge Ln des Streckenzuges nach der n-ten Durchführung dieser Änderung an! AUFGABEN L L0 L1 L2 L3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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