128 7.1 Zahlenfolgen Endliche und unendliche Folgen L Für � _ 2kann man schrittweise eine Folge von Näherungswerten mit immer mehr Nachkommastellen angeben: a1 = 1,4 ; a2 = 1,41 ; a3 = 1,414 ; a4 = 1,414 2 ; … Die Zahlen a1 , a2 , a3 , a4 , … bilden eine Zahlenfolge oder kurz eine Folge. Die Zahlen selbst bezeichnet man als Glieder der Folge. Enthält die Folge nur endlich viele Glieder a1 , a2 , a3 , … , an , so spricht man von einer endlichen Folge. Wird die Folge ohne Ende fortgesetzt, spricht man von einer unendlichen Folge. Die Nummerierung kann auch mit dem Index 0 beginnen. Schreibweisen für Folgen Endliche Folge: (a 1 , a 2 , a 3 , …, a n ) oder (a 0 , a 1 , a 2 , …, a n ) Unendliche Folge: (a 1 , a 2 , a 3 , …) oder (a n 1 n * N*) [Lies: Folge aller an mit n * N*] (a 0 , a 1 , a 2 , …) oder (a n 1 n * N) [Lies: Folge aller an mit n * N] Ist das Glied a n durch einen Term gegeben, spricht man von einer Termdarstellung der Folge. In diesem Fall sagt man auch, dass die Folge durch ein explizites Bildungsgesetz beschrieben wird. BEISPIELE • Der Term an = 1 – 1 _ n legt die Folge (1 – 1 _ n | n * ℕ*) = (0, 1 _ 2 , 2 _ 3 , 3 _ 4 , …) fest. • Der Term an = 3 – 4 _ n legt die Folge (3 – 4 _ n | n * ℕ* )= (– 1, 1, 5 _ 3 , 2, …) fest. • Der Term an = 2n + 3legt die Folge (2 n + 3 | n * ℕ) = (3, 5, 7, 9, 11, …) fest. • Der Term an = 5n _ 2n + 1 legt die Folge ( 5n _ 2n + 1 | n * ℕ) = (0, 5 _ 3 , 10 _ 5 , 15 _ 7 , 20 _ 9 , …) fest. kompakt S. 144 FOLGEN GRUNDKOMPETENZEN Zahlenfolgen (Insbesondere arithmetische und geometrische Folgen) durch explizite und rekursive Bildungsgesetze beschreiben und grafisch darstellen können. Zahlenfolgen als Funktionen über N bzw. N* auffassen können, insbesondere arithmetische Folgen als lineare Funktionen und geometrische Folgen als Exponentialfunktionen. Definitionen monotoner und beschränkter Folgen kennen und anwenden können. Grenzwerte von einfachen Folgen ermitteln können. FA-L 7.1 FA-L 7.2 FA-L 7.3 FA-L 7.4 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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