127 KOMPETENZCHECK 6.55 Umkehrfunktion Gegeben ist die quadratische Funktion h: A ¥ R mit h(x) = (x – 4)2. a) 1) Es sei A = R. Ermittle Termdarstellungen der Funktionen f und g, sodass h = g ° f! b) 1) Es sei A = (– •; b]. Gib den größtmöglichen Wert b so an, dass eine Umkehrfunktion h* zur Funktion h existiert! c) 1) Ermittle eine Termdarstellung der Umkehrfunktion h* von h: [4; 10] ¥ R! 2) Ermittle die Koordinaten des Schnittpunkts S der Funktion h und der 1. Mediane und begründe, dass der Graph von h* ebenfalls durch S verläuft! 6.56 Vereinfachtes Räuber-Beute-Modell In Räuber-Beute-Modellen wird die Populationsdynamik von Räubern und Beutetieren modelliert. Diesen Modellen liegen meist sehr komplexe Daten aus Reproduktionsrate, Sterberate und anderen Faktoren zugrunde. Beschränkt man sich jedoch auf eine Momentaufnahme, lassen sich vereinfachte Modelle anwenden. Es kann angenommen werden, dass zwischen der Anzahl F der Füchse (mit F º 4) und der Anzahl H der Hasen (mit H º 0) der Zusammenhang F = � ____ H + 5 besteht. Weiters ist die Anzahl der Hasen von der Menge N (in kg) der vorhandenen Nahrung abhängig: H = N2 + 0,4N +10 (N º 0). a) 1) Gib eine Termdarstellung der Funktion F: N ¦ F (N) an, die der Nahrungsmenge (in kg) für Hasen die davon abhängige Anzahl F (N) der Füchse zuordnet! 2) Berechne die Anzahl der Füchse, wenn 40kg Nahrung für Hasen angenommen wird! b) 1) Gib eine Termdarstellung der Funktion N: F ¦ N(F) an, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl F der Füchse und der vorhandenen Nahrung N(F) beschreibt! 2) Begründe, dass die Funktion N bijektiv ist! 6.57 Änderungen eines Würfelvolumens Ein Würfel mit der Kantenlänge a besitzt das Volumen V (a) = a 3 und den Oberflächeninhalt O = 6 a 2. a) 1) Gib den Definitions- und Wertebereich der Funktion V: a ¦ V (a) an und zeichne den Graphen der Funktion für 0 < a ª 2 mit freier Hand in das nebenstehende Koordinatensystem ein! 2) Kreuze an, welcher Funktionstyp auf die Funktion V zutrifft! direkte Proportionalitätsfunktion lineare Funktion Potenzfunktion Polynomfunktion Exponentialfunktion Wurzelfunktion b) 1) Wie verändert sich der Oberflächeninhalt, wenn jede Kantenlänge verdoppelt wird? 2) Wie verändert sich das Würfelvolumen, wenn jede Kantenlänge gedrittelt wird? Aufgaben vom Typ 2 L R REDUZIERTER KONTEXT LEHRPLAN LEHRPLAN AG-R 2.1 FA-R 1.2 FA-R 3.1 a V(a) 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=