122 6 ERGÄNZUNGEN ZU FUNKTIONEN 6.4 Allgemeiner Funktionsbegriff Funktionen kommen nicht nur im Bereich der Zahlen vor, sondern auch in anderen Bereichen. Wir betrachten dazu einige Beispiele. Funktionen in der Geometrie R BEISPIEL 1 Durch eine Translation (Parallelverschiebung) in einer Ebene E wird jedem Punkt P der Ebene ein Bildpunkt P‘ der Ebene zugeordnet. Man kann darin die folgende Funktion sehen: T: E ¥ E 1 P ¦ P’ BEISPIEL 2 Durch eine Drehung in einer Ebene E um ein Drehzentrum Z mit dem Drehwinkelmaß α wird jedem Punkt P der Ebene ein Bildpunkt P‘ der Ebene zugeordnet. Man kann darin die folgende Funktion sehen: D: E ¥ E 1 P ¦ P‘ BEISPIEL 3 Jedem Punkt P einer Zahlengeraden g wird eine reelle Zahl x zugeordnet. Man kann darin folgende Funktion sehen: f: g ¥ ℝ 1 P ¦ x BEISPIEL 4 Jedem Punkt P einer Ebene E wird nach Einführung eines Koordinatensystems ein Zahlenpaar (x 1 y) zugeordnet. Man kann darin folgende Funktion sehen: f: E ¥ ℝ 2 1 P ¦ (x 1 y) Allgemeiner Funktionsbegriff R Allgemein kann man Funktionen f: A ¥ B betrachten, bei denen A und B beliebige Mengen (mathematischer oder außermathematischer Objekte) sind. BEISPIEL Jedem Kinobesucher wird ein Sitzplatz zugeordnet. f: A ¥ B | Kinobesucher ¦ Sitzplatz Dabei ist A die Menge der Kinobesucher und B die Menge der Sitzplätze. Beispielsweise gilt für den Kinobesucher Meier: f (Meier) = Sitz 8 in Reihe 7 Definition (Allgemeiner Funktionsbegriff) Wird jedem Element einer Menge A genau ein Element einer Menge B zugeordnet, dann heißt diese Zuordnung eine Funktion (oder Abbildung) von A nach B. Auch bei solchen Funktionen f bezeichnet man die Menge A als Definitionsmenge von f und die Menge B als Zielmenge von f. Ebenfalls wird die Menge f (A) der Bildelemente von A als Wertemenge von f bezeichnet (obwohl die Werte nicht unbedingt Zahlen sein müssen). Es ist stets f (A) a B (wobei f (A) auch eine echte Teilmenge von B sein kann). P’ P Q’ Q P Z Q Q’ P’ α α P g O 0 1 x 0 x y P 2. A. 1. A. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=