111 6.1 Formeln und Funktionen 6.02 Der Oberflächeninhalt O eines Quaders mit den Kantenlängen a, y, z ist gegeben durch: O (x, y, z) = 2 (x y + x z + y z) Gib jene Funktion O an, die man in dieser Formel sehen kann, welche jedem Zahlentripel (x 1 y 1 z) * (R+)³ die reelle Zahl O (x, y, z) zuordnet! LÖSUNG O: (R+)³ ¥ R | (x 1 y 1 z) ¦ O (x, y, z) Der Begriff der reellen Funktion lässt sich demnach verallgemeinern: Definition Eine Funktion f: A ¥ ℝ mit A a ℝ n nennt man eine reelle Funktion in n Variablen. 6.03 Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist A (a, b) = a · b. Welche Funktion von (R+)2 nach R kann man in dieser Formel sehen? 6.04 Der Flächeninhalt eines Trapezes ist A (a, c, h) = (a + c) · h _ 2 . Welche Funktion von (R+)3 nach R kann man in dieser Formel sehen? Mehrere Funktionen in einer Formel entdecken R In einem zylindrischen Messglas mit dem Radius r hat der Flüssigkeitsspiegel die Höhe h. Das Volumen der Flüssigkeitsmenge im Messglas ist gegeben durch: V(r, h) = r 2 · π · h In dieser Formel kann man die Funktion V: (r 1 h) ¦ V (r, h) sehen, die jedem Zahlenpaar (r 1 h) das Flüssigkeitsvolumen V(r, h) zuordnet. Ist der Radius konstant, können wir schreiben: V (h) = r 2 · π · h (r konstant) In dieser Formel kann man die Funktion V: h ¦ V (h) sehen, die jeder Flüssigkeitshöhe h das Flüssigkeitsvolumen V (h) zuordnet. Diese Funktion V ist vom Typ f (x) = k · x. Betrachten wir zylindrische Messgläser mit verschiedenen Radien, die alle bis zur gleichen Höhe mit Flüssigkeit gefüllt sind, können wir schreiben: V (r) = π ·h·r2 (h konstant) In dieser Formel kann man die Funktion V: r ¦ V (r) sehen, die jedem Radius r das Flüssigkeitsvolumen V (r) zuordnet. Die Funktion V ist vom Typ f(x) = c·x2. x y z AUFGABEN R a b a h b c d r h h r1 r2 r3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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