110 6.1 Formeln und Funktionen Reelle Funktionen in mehreren Variablen R Bei einer reellen Funktion f: A ¥ ℝ war die Definitionsmenge A bisher stets eine Teilmenge von ℝ. Manchmal ist es jedoch sinnvoll, Definitionsmengen zu betrachten, die Teilmengen von folgenden Mengen sind: Definition • R2 = {(a 1 1 a2) 1 a1, a2 * R} Menge aller Paare reeller Zahlen • R3 = {(a 1 1 a2 1 a3) 1 a1, a2, a3 * R} Menge aller Tripel reeller Zahlen • Rn = {(a 1 1 a2 1 … 1 an) 1 a1, a2, …, an * R} Menge aller n-Tupel reeller Zahlen Die Menge aller Paare, aller Tripel bzw. aller n-Tupel positiver reeller Zahlen bezeichnet man so: • ( R+)2 = {(a 1 1 a2) 1 a1, a2 * R+} • ( R+)3 = {(a 1 1 a2 1 a3) 1 a1, a2, a3 * R+} • ( R+)n = {(a 1 1 a2 1 … 1 an) 1 a1, a2, …, an * R+} Allgemein definiert man: Definition Sei A eine Menge, dann setzt man: A n = {(a 1 1 a 2 1 … 1 a n) 1 a 1, a 2, …, a n* A} 6.01 Das Volumen V eines geraden Drehkegels mit dem Radius r und der Höhe h ist gegeben durch: V (r, h) = r 2 π h _ 3 Gib jene Funktion V an, die man in dieser Formel sehen kann, welche jedem Zahlenpaar (r 1 h) * (R+)2 die reelle Zahl V (r, h) zuordnet! LÖSUNG V: (R+)2 ¥ R | (r 1 h) ¦ V (r, h) kompakt S. 123 h r ERGÄNZUNGEN ZU FUNKTIONEN GRUNDKOMPETENZEN Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können. Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können. Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen können. FA-R 1.2 FA-R 1.8 FA-R 1.9 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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