105 5.7 Harmonische Schwingungen in der Physik Zusammenfassend lässt sich sagen: Eine Kreisbewegung und die dazugehörige harmonische Schwingung können durch analoge Begriffe beschrieben werden, die in der folgenden Tabelle zusammengestellt sind. Größe Bedeutung bei der Kreisbewegung Bedeutung bei der Schwingung r Radius Amplitude T Umlaufzeit (Zeitdauer für einen vollen Umlauf) Schwingungsdauer (Zeitdauer für eine volle Schwingung) f Umlaufzahl (Anzahl der Umläufe pro Sekunde) Frequenz (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde) ω Winkelgeschwindigkeit Kreisfrequenz Phasenverschiebung L Der Begriff der harmonischen Schwingung wird in der Physik noch etwas allgemeiner verwendet. Man spricht auch dann von einer harmonischen Schwingung, wenn die Elongation so beschrieben werden kann: s (t) = r · sin ( ω · t + φ) = r · sin[ ω · (t + φ _ ω ) ] Dies entspricht einer Kreisbewegung, bei der sich der Körper zum Zeitpunkt t = 0 nicht im Punkt P 0 = [r 1 0], sondern im Punkt P 0 = [r 1 φ] befindet. Der Graph der Funktion s entsteht aus dem Graphen der Funktion s 0 mit s 0(t) = r · sin (ω · t) durch eine Verschiebung um φ _ ω nach links. Man sagt: Die zu s gehörige Schwingung geht aus der zu s 0 gehörigen Schwingung durch eine Phasenverschiebung hervor. Ausgehend von einer gewöhnlichen Sinusfunktion kann der Graph von s schrittweise aufgebaut werden, indem man der Reihe nach folgende Funktionen betrachtet: s 0(t) = sin (t) s 1(t) = sin(ω · t) s 2(t) = sin[ ω · (t + φ _ ω ) ] s 3(t) = r · sin[ ω · (t + φ _ ω ) ] • Beim Übergang von s 0 zu s 1 wird der Graph von s 0 mit dem Faktor 1 _ ω normal zur 2. Achse gestreckt, der Körper führt also im Zeitintervall [0; 2 π] nicht eine, sondern ω Schwingungen aus. • Beim Übergang von s 1 zu s 2 wird der Graph von s 1 um φ _ ω nach links verschoben. • Beim Übergang von s 2 zu s 3 wird der Graph von s 2 mit dem Faktor r normal zur 1. Achse gestreckt, die Amplitude wird r-mal so groß. BEISPIEL Wir bauen die Funktion f mit f (t) = 3 · sin (2 · t + π _ 2 ) = 3 · sin [ 2 · (t + π _ 4 ) ] auf die oben beschriebene Art schrittweise auf. f 0 (t) = sin (t) f 1 (t) = sin (2 · t) f 2 (t) = sin [ 2 · (t + π _ 4 ) ] f 3 (t) = 3 · sin [ 2 · (t + π _ 4 ) ] 2. A. 1. A. 1 2 0 3 – 1 – 2 – 3 2π π π_ 2 3π__ 2 f2 f1 f0 f3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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