103 5.7 Harmonische Schwingungen in der Physik 5.7 Harmonische Schwingungen in der Physik Grundbegriffe L In der Physik wird ein Schwingungsvorgang als harmonische Schwingung bezeichnet, wenn die Abhängigkeit der Elongation von der Zeit durch eine allgemeine Sinusfunktion beschrieben werden kann. Um uns der Notation in der Physik besser anzugleichen, bezeichnen wir ab jetzt die Zeit mit t sowie die Elongation zum Zeitpunkt t mit s (t) und schreiben: s (t) = r · sin (ω · t) (mit r, ω * ℝ +) Wichtige Begriffe, die in der Physik zur Beschreibung solcher Schwingungen verwendet werden, sind in der folgenden Tabelle enthalten. Begriff Bedeutung Maßeinheit Amplitude r größte Entfernung von der Ruhelage 1 m Elongation s (t) Entfernung von der Ruhelage zum Zeitpunkt t 1 m Schwingungsdauer T Zeitdauer einer (vollen) Schwingung 1 s Frequenz f Zahl der Schwingungen pro Sekunde 1 Hz [Hertz] = 1 s – 1 Auf die physikalische Bedeutung von ω (Omega) gehen wir etwas später ein. Zwischen der Schwingungsdauer T und der Frequenz f gibt es einen einfachen Zusammenhang. Führt der schwingende Körper f Schwingungen in einer Sekunde aus, dann dauert eine Schwingung 1 _ f Sekunden. Daraus folgt: Merke T = 1 _ f Die Schwingungsdauer ist der Kehrwert der Frequenz. f = 1 _ T Die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer. 5.24 In der Abbildung ist der Graph einer harmonischen Schwingung dargestellt. Entnimm daraus die Amplitude, die Schwingungsdauer und die Frequenz der Schwingung (t in s, s (t) in m)! a) s(t) t 1 2 0 – 1 – 2 2π π π_ 2 3π__ 2 s b) s(t) t 1 2 0 – 1 – 2 2π π π_ 2 3π__ 2 s LÖSUNG a) Amplitude: a = 0,5 (m) Im Zeitintervall [0; 2 π] werden 6 volle Schwingungen ausgeführt. Daraus folgt: Schwingungsdauer (Zeit für eine volle Schwingung): T = 2 π _ 6 = π _ 3 ≈ 1,047 (s) Frequenz f = 1 _ T = 3 _ π ≈ 0,955 (Hz) b) Amplitude: a = 1,5 (m) Im Zeitintervall [0; 2 π] wird eine halbe Schwingung ausgeführt. Daraus folgt: Schwingungsdauer (Zeit für eine volle Schwingung): T = 4 π ≈ 12,566 (s) Frequenz f = 1 _ T = 1 _ 4 π ≈ 0,080 (Hz) AUFGABEN L Ó Lernapplet 3y669j Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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