102 5 WINKELFUNKTIONEN b) f (x) = sin (2 · x) [a = 1, b = 2] c) f(x)=2·sin(2·x) [a=2,b=2] f(x), f0(x) f0 f x 1 2 0 – 1 – 2 2π π π_ 2 3π__ 2 f(x), f0(x) f0 f x 1 2 0 – 1 – 2 2π π π_ 2 3π__ 2 f führt in [0; 2 π] doppelt so viele f führt in [0; 2 π] doppelt so viele Schwingungen aus wie f0. Schwingungen aus wie f0 und die Amplitude von f0 wird verdoppelt. Merke Eine Funktion f der Form f (x) = a · sin (b · x) mit a, b * ℝ + entspricht einer Schwingung, wobei a die Amplitude und b die Anzahl der Schwingungen im Zeitintervall [0; 2 π] ist. Schrittweiser Aufbau einer Funktion der Form f (x) = a · sin (b · x) R Allgemein kann eine Funktion f der Form f (x) = a · sin (b · x) mit a, b * ℝ + schrittweise aufgebaut werden, indem man der Reihe nach die folgenden Funktionen betrachtet: f 0(x) = sin (x) f 1(x) = sin (b · x) f 2(x) = a · sin (b · x) • Beim Übergang von f 0 zu f 1 wird der Graph von f 0 mit dem Faktor 1 _ b normal zur 2. Achse gestreckt. Das bewirkt, dass die Funktion f 1 im Zeitintervall [0; 2 π] statt einer Schwingung b Schwingungen ausführt. • Beim Übergang von f 1 zu f 2 wird der Graph von f 1 mit dem Faktor a normal zur 1. Achse gestreckt. Das bewirkt, dass die Amplitude von f 2 statt 1 gleich a ist. 5.22 Gib für die Funktion f der Form f (x) = a · sin (b · x) die Parameter a und b an! a) f(x) f x 1 2 0 – 1 – 2 2π π π_ 2 3π__ 2 c) f(x) f x 1 2 0 – 1 – 2 2π π π_ 2 3π__ 2 b) f(x) f x 1 2 0 3 – 1 – 2 – 3 2π π π_ 2 3π__ 2 d) f(x) f x 1 2 0 3 – 1 – 2 – 3 2π π π_ 2 3π__ 2 5.23 Skizziere den Graphen der Funktion f mit f (x) = 2 · sin (4 x) mit der Hand! Kontrolliere mit Technologieeinsatz! AUFGABEN R Ó Arbeitsblatt 3y29vm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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