101 5.6 Allgemeine Sinusfunktion 5.6 Allgemeine Sinusfunktion Funktionen der Form f (x) = a · sin (b · x) R Unter einem Federpendel versteht man einen an einer Feder befestigten kleinen Körper, der um eine Ruhelage schwingt. Trägt man die Abstände des Körpers von der Ruhelage längs einer Zeitachse auf, erhält man einen Graphen wie in der folgenden Abbildung. Ruhelage a a 0 f a – a Zeit x Elongation f(x) • Die vorzeichenbehaftete Entfernung f (x) des Körpers von der Ruhelage zum Zeitpunkt x wird als Elongation zum Zeitpunkt x bezeichnet (oberhalb der Ruhelage ist diese positiv, unterhalb der Ruhelage negativ). • Die betragsmäßig größte Entfernung a von der Ruhelage heißt Amplitude der Schwingung. • Zwischen zwei aufeinander folgenden, gleich gerichteten Durchgängen durch die Ruhelage führt der Körper eine (volle) Schwingung aus. Ordnet man jedem Zeitpunkt x die zugehörige Elongation zu, erhält man eine Funktion f von folgender Form: f (x) = a · sin (b · x) (mit a, b * ℝ +) Man bezeichnet a und b als Parameter von f. Graphen von Funktionen der Form f (x) = a · sin (b · x) R BEISPIEL Wir gehen von f0 (x) = sin (x) aus und studieren mit Technologieunterstützung, wie sich der Graph verändert, wenn man von f0 (x) = sin (x) zu a) f (x) = 2 · sin (x), b) f (x) = sin (2 · x), c) f (x) = 2 · sin (2 · x) übergeht. a) f (x) = 2 · sin (x) [a = 2, b = 1] f0(x) f0 x 1 2 0 – 1 – 2 2π π π_ 2 3π__ 2 f(x), f0(x) f0 f x 1 2 0 – 1 – 2 2π π π_ 2 3π__ 2 Die Amplitude von f0 wird verdoppelt. kompakt S. 106 f0 (x) = sin (x) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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