86 4 BERECHNUNGEN IN RECHTWINKLIGEN DREIECKEN 4.70 Die Spitze S eines Berges liegt x km über dem Meer. Wie groß ist theoretisch die maximale Fernsicht b von der Bergspitze S? Dabei nehmen wir die Erde als ideale Kugel mit dem Radius R ≈ 6 370 km an und messen b = r · π · φ __ 180 entlang der Erdoberfläche. Die atmosphärische Strahlenbrechung wird vernachlässigt. Berechne b für: a) x = 3,798 km (Großglockner) b) x = 4,808 km (Mont Blanc) c) x = 8,848 km (Mount Everest) Kräfte und Geschwindigkeiten R 4.71 Ein Schrägaufzug steigt unter α = 24° an. Der Wagen hat das Gewicht G = 500 N. Mit welcher Kraft F1 wird er längs des Gleises hinuntergezogen und mit welcher Kraft F2 wird er auf das Gleis gedrückt? LÖSUNG sin α = F 1 _ G w F 1 = G · sin α = 500 · sin 24° ≈ 203 (N) cos α = F 2 _ G w F 2 = G · cos α = 500 · cos 24° ≈ 457 (N) 4.72 Der Wagen eines um 27° ansteigenden Schrägaufzugs hängt an einem Seil, das eine maximale Zugkraft von 5 000 N aushält. Wie schwer darf der Wagen samt Ladung höchstens sein? 4.73 Eine Deckenlampe mit dem Gewicht G = 80N hängt an zwei Drähten, die jeweils einen Winkel von 15° mit der Decke bilden. Ermittle die Zugkraft F! HINWEIS Die Zugkräfte spannen einen Rhombus auf. 4.74 Ein Flugzeug fliegt mit u km/h nach Norden. Es weht Westwind mit v m/s. In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit über Grund bewegt sich das Flugzeug? a) u = 600 km/h, v = 20 m/s b) u = 1 000 km/h, v = 17m/s 4.75 Ein Pilot möchte sein Flugzeug mit u km/h nach Norden fliegen lassen. Es weht Ostwind mit einer Geschwindigkeit von v m/s. In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit muss der Pilot das Flugzeug steuern? a) u = 650 km/h, v = 10 m/s b) u = 910 km/h, v = 19,3 m/s 4.76 Das Maß α des Neigungswinkels eines Motorradfahrers in einer Kurve ist durch das Gewicht G = mg und die durch die Reibung verursachte Zentripetalkraft F = mv 2 _ r bestimmt. Dabei ist m die Masse (in kg), g die Erdbeschleunigung (≈ 9,81 m/s2), v die Geschwindigkeit des Motorradfahrers (in m/s) und r der Kurvenradius (in m). Zeige, dass α unabhängig von der Masse m ist! Unter welchem Winkel α muss sich das Motorrad bei den folgenden Angaben neigen? a) v = 20 km/h, r = 70 m b) v = 90km/h,r = 85m x S R b φ α F1 α α F2 G Ó Applet 5u73db AUFGABEN R F F G 15° 15° G F α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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