81 4.2 Anwendungen von Sinus, Cosinus und Tangens 4.36 Von einem Rhombus kennt man die folgenden Bestimmungsstücke. Berechne die fehlenden Bestimmungsstücke (a, α, β, e, f) und den Inkreisradius ρ! a) a = 9,2, α = 60,5° d) a = 6,5, f = 9,2 g) e = 7,4, α = 43,2° b) a = 8,4, β = 125,6° e) e = 18,4, f = 7,8 h) e = 16,6, β = 140° c) a = 12,2, e = 19,2 f) f = 6,3, β = 110,8° i) f = 3,8, α = 44,9° 4.37 Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit den folgenden Bestimmungsstücken! a) a = 118, b = 72, α = 26,5° c) a = 81, b = 46, α = 127,9° b) a = 57, b = 68, β = 118,6° d) a = 6, b = 5, β = 58,6° A B D C a α β b 4.38 Berechne das Maß des Winkels φ, unter dem einander die Diagonalen eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b schneiden! a) a = 10, b = 4 b) a = 7, b = 3 c) a = 9,1, b = 5,6 a φ b 4.39 Von einem Deltoid kennt man die folgenden Bestimmungsstücke. Berechne dessen übrige Seitenlängen, Winkelmaße und Diagonalenlängen! a) b = 76,3, f = 120,6, α = 57,7° c) f = 45,3, α = 32,25°, β = 82,6° b) a = 52,6, e = 83,7, α = 124,2° d) a = 2,0, b = 5,0, α = 110° e B D A C x y a d b _f 2 c δ β α γ 4.40 Von einem Trapez (a u c) kennt man die folgenden Bestimmungsstücke. Berechne die übrigen Seitenlängen und Winkelmaße sowie die Diagonalenlängen des Trapezes! a) a = 9,4, b = 7,4, α = 67,38°, β = 18,92° b) a = 125, b = 47, c = 46, β = 75° a d b c α β δ γ 4.41 Der Querschnitt eines Damms ist ein gleichschenkeliges Trapez (a u c, b = d) mit folgenden Abmessungen: Dammkrone c = 6,0m, Dammhöhe h = 4m, Böschungslänge b = 8,0m. Berechne die Dammsohle und den Böschungswinkel des Damms! Dammsohle Höhe Böschungsbreite Dammkrone Böschungslänge α α Böschungswinkel 4.42 Der Querschnitt eines Kanals ist ein gleichschenkeliges Trapez (a u c, b = d) mit folgenden Abmessungen: Sohlbreite a = 22,0 m, Spiegelbreite c = 65,0 m, Böschungswinkel γ = 40°. 1) Wie tief ist der Kanal? 2) Der geradlinig verlaufende Kanal ist 300 m lang. Wie viel Kubikmeter Wasser fasst der volle Kanal? Sohlbreite Tiefe Böschungswinkel Spiegelbreite AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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