76 4 BERECHNUNGEN IN RECHTWINKLIGEN DREIECKEN 4.02 a) Ein Schrägaufzug steigt unter α = 20° an. Berechne G und A zur Hypotenusenlänge H = 30! b) Ein Schrägaufzug steigt unter α = 36° an. Berechne G zur Ankathetenlänge A = 26! c) Für A = 45 beträgt G = 27. Berechne α! d) Für A = 26 beträgt H = 30. Berechne α! LÖSUNG a) G = H · sin α = 30 · sin 20° ≈ 10,3 (m), A = H · cos α = 30 · cos 20° ≈ 28,2 (m) b) G = A · tan α = 26 · tan 36° ≈ 18,9 (m) c) tan α = 27 _ 45 w α = tan – 1 ( 27 _ 45 ) ≈ 31,0° d) cos α = 26 _ 30 w α = cos – 1 ( 26 _ 30 ) ≈ 29,9° 4.03 Kreuze die beiden auf das nebenstehende Dreieck zutreffenden Aussagen an! Die Strecke AB ist die Hypotenuse des Dreiecks. Die Strecke AC ist die Ankathete von ε. Die Strecke AB ist die Ankathete von φ. Die Strecke BC ist die Gegenkathete von ε. Die Strecke BC ist die Gegenkathete von φ. 4.04 Berechne sin α, cos α und tan α für α = 10°, 20°, 30°, 40°! 4.05 Berechne α! a) sin α = 0,9 c) cos α = 0,65 e) tan α = 43,5 g) sin α = 0,22 b) cos α = 0,8 d) tan α = 10,42 f) sin α = 0,11 h) cos α = 0,04 4.06 Von einem rechtwinkeligen Dreieck mit α = 60° kennt man die Hypotenusenlänge H. Berechne näherungsweise die Länge G der Gegenkathete von α und die Länge A der Ankathete von α! Kontrolliere durch eine Zeichnung! a) H = 5 b) H = 8 c) H = 10 d) H = 23 4.07 Von einem rechtwinkeligen Dreieck mit α = 55° kennt man die Länge G der Gegenkathete bzw. die Länge A der Ankathete von α. Berechne näherungsweise die Hypotenusenlänge H! a) G = 15 b) A = 29 c) G = 62 d) A = 95 4.08 In einem rechtwinkeligen Dreieck ist H die Länge der Hypotenuse, G die Länge der Gegenkathete von α und A die Länge der Ankathete von α! Berechne α näherungsweise! a) H = 45, G = 23 e) G = 63, A = 43 i) H = 125,5, A = 68,3 b) H = 67, A = 50 f) H = 100, G = 20 j) A = 17,2, G = 125,6 c) A = 14, G = 23 g) A = 125, H = 212 k) G = 73,9, H = 99,4 d) G = 53,5, H = 84,2 h) A = 90,5, G = 150,4 l) H = 180,7, G = 35,6 4.09 Ein Wagen wird längs einer unter 23° ansteigenden Rampe nach oben geschoben. Welche horizontale bzw. vertikale Entfernung hat der Wagen zurückgelegt, nachdem er a) 2 m, b) 3 m, c) 4 m, d) 5m geschoben worden ist? kompakt S. 88 AUFGABEN R B C A ε φ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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