74 TERME UND FORMELN 2 GRUNDKOMPETENZEN Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können AG-R 4.1 BERECHNUNGEN IN RECHTWINKELIGEN DREIECKEN 4 4.1 Sinus, Cosinus und Tangens Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens In einem rechtwinkeligen Dreieck bezeichnet man die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite als Hypotenuse, die dem Winkel α gegenüberliegende Kathete als Gegenkathete von α und die dem Winkel α anliegende Kathete als Ankathete von α. Die Längen dieser Seiten bezeichnen wir mit H, G und A. 4.01 Ein Schrägaufzug steigt unter einem bestimmten Winkel α wie a) in Abb. 4.1, b) Abb. 4.2 an. (Längenangaben in Meter). Gib für beide Situationen Formeln an, mit denen man zu jeder vom Wagen zurückgelegten Hypotenusenlänge H die dazugehörige Gegenkathetenlänge G (Höhenunterschied) und Ankathetenlänge A (Horizontaldistanz) berechnen kann! Berechne mit diesen Formeln G und A für H = 60m! G 3 A H 4 5 α G 5 A 12 α H 13 Abb. 4.1 Abb. 4.2 LÖSUNG Aufgrund ähnlicher Dreiecke gilt: a) G _ H = 3 _ 5 = 0,6 w G = 0,6 · H A _ H = 4 _ 5 = 0,8 w A = 0,8 · H Für H = 60 ergibt sich: G=36m,A=48m b) G _ H = 5 _ 13 ≈ 0,38 w G ≈ 0,38 · H A _ H = 12 _ 13 ≈ 0,92 w A ≈ 0,92 · H Für H = 60 ergibt sich: G≈23m,A≈55m R A H G α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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