73 KOMPETENZCHECK 3.69 Goldener Schnitt Eine Strecke AB wird durch den Punkt S im goldenen Schnitt geteilt, wenn sich die Länge der größeren Teilstrecke zur Länge der kleineren Teilstrecke so verhält wie die Länge der Gesamtstrecke zur Länge der größeren Teilstrecke. S y x B A bzw. S y x B A ‾AS : ‾SB = ‾AB : ‾AS x : y = (x + y) : x bzw. ‾BS : ‾SA = ‾BA : ‾BS y : x = (x + y) : y Seit der Antike spielt der goldene Schnitt eine große Rolle in der Architektur, weil Teilungen in diesem Verhältnis von vielen Menschen als besonders schön empfunden werden. a) 1) Die folgenden Abbildungen zeigen das alte Rathaus in Leipzig. Überprüfe durch Messung und Rechnung, dass der Turm das Rathaus annähernd im goldenen Schnitt teilt! 90 m b a 2) Eine Strecke wird im goldenen Schnitt in zwei Teilstrecken mit den Längen x und y (mit x > y) geteilt. Drücke x durch y aus und zeige, dass das Verhältnis x _ y irrational ist! b) In der Antike und auch späterhin wurde ein Rechteck ABCD als besonders schön empfunden und als „goldenes Rechteck“ bezeichnet, wenn es folgende Eigenschaft hat: Nimmt man ein Quadrat weg, so verhalten sich die Seitenlängen des verbleibenden Rechtecks wie die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks. 1) Zeige für das abgebildete goldene Rechteck: Der Punkt S teilt die Strecke AB im goldenen Schnitt. 2) Die folgende Abbildung zeigt eine schematische Darstellung der Vorderfront des Parthenon in Athen. Überprüfe durch Messung und Rechnung, dass die Vorderfront annähernd in ein goldenes Rechteck passt! R Aufgaben vom Typ 2 AG-R 1.1 AG-R 2.3 D C S y y x B A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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