66 3 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 3.27 Fortsetzung von 3.26: Wie viele Gäste sind bei der Veranstaltung, wenn die Gläser a) 210-mal, b) 300-mal klingen? 3.28 a) Gib zwei aufeinander folgende natürliche Zahlen an, deren Produkt 182 ist! b) Gib zwei aufeinander folgende gerade Zahlen an, deren Produkt 960 ist! c) Gib zwei aufeinander folgende ungerade Zahlen an, deren Produkt 1 023 ist! 3.29 Von zwei natürlichen Zahlen liegt die eine gleich weit unter 50 wie die andere über 50. Das Produkt der beiden Zahlen beträgt 1 924. Wie lauten die beiden Zahlen? 3.30 Die Summe einer rationalen Zahl und ihres reziproken Werts ist 25 _ 12 . Wie lautet die Zahl? 3.31 Die Differenz zweier positiver Zahlen beträgt 34, die Summe ihrer Quadrate 2 500. Wie lauten die beiden Zahlen? 3.32 Welche positive reelle Zahl ist um 56 kleiner als ihr Quadrat? 3.33 Einem Halbkreis vom Radius r soll ein Quadrat wie in nebenstehender Abbildung eingeschrieben werden. Wie groß ist seine Seitenlänge? 3.34 Ein rechtwinkeliges Dreieck hat die Hypotenusenlänge a. Die Kathetenlängen verhalten sich wie a) 3 : 4, b) 5 : 12, c) 8 : 15, d) u : v . Wie groß sind die Kathetenlängen? 3.35 Eine 70 cm lange Strecke soll in zwei Teilstrecken zerlegt werden und diese Teilstrecken sollen die Katheten eines rechtwinkeligen Dreiecks mit dem Flächeninhalt 552 cm2 bilden. Wie lang müssen die Teilstrecken gewählt werden? 3.36 Wie lang sind die Seiten eines Rechtecks mit dem Flächeninhalt A = 750 m2 und dem Umfang u = 110m? 3.37 Wie lang ist die Grundkante eines quadratischen Prismas, dessen Oberflächeninhalt 608 cm2 und dessen Höhe 15cm beträgt? 3.38 Wird ein Körper mit einer Anfangsgeschwindigkeit 30 m/s lotrecht nach oben geschossen, so ist seine Höhe h(t) über der Abschussstelle zum Zeitpunkt t näherungsweise gegeben durch: h(t) = 30t – 5t2 (t in s, h (t) in m) Zu welchen ungefähren Zeitpunkten ist der Körper in einer Höhe von a) 10 m, b) 20 m, c) 40 m über der Abschussstelle? 3.39 Der Benzinverbrauch eines Autos steigt im Allgemeinen mit der Geschwindigkeit. Für die Autotype „Charmant 100“ hat man durch Messungen festgestellt, dass der Benzinverbrauch b (v) bei der Geschwindigkeit v näherungsweise gegeben ist durch: b (v) = 0,0004 · v2 – 0,03 · v + 5 (v in km/h, b (v) in ®/100 km) Berechne die Geschwindigkeit, bei der der Benzinverbrauch a) 6 l/100 km, b) 7,5 l/100 km beträgt! AUFGABEN R r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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