65 3.2 Lösungsformeln für quadratische Gleichungen 3.19 Löse die folgende Gleichung ohne Technologieeinsatz! a) 3 x2 +2x–1=0 d) 5 x2 +3x+2=0 g) – 5 x2 +4x–1=0 j) – x2 –5x+6=0 b) 5 x2 –4x–1=0 e) – x2 + x + 6 = 0 h) 3 x2 –10x+3=0 k) 2 x2 –9x+9=0 c) 2 x2 + x – 6 = 0 f) 6 x2 +5x+1=0 i) 2 x2 +5x+2=0 l) – x2 +8x–16=0 3.20 Für welche a * R* hat die gegebene Gleichung genau eine reelle Lösung? a) a x2 –2x+4=0 b) a x2 +ax+2=0 c) 2 a x2 + x – 2 = 0 3.21 Löse die Gleichung 8 x2 – 14 x y + 3 y2 = 0 a) nach x, b) nach y! 3.22 Ermittle alle reellen Lösungen der Gleichung! a) 5 x2 +7x–12=0 c) 30 x2 +31x–12=0 e) 5 x2 + 4 � __ 5x+4=0 b) 16 x2 –24x+9=0 d) – x2 +13x–36=0 f) 3 x2 – 4 � __ 3x+1=0 3.23 Löse die Gleichung! a) (x–2)(x+3)=6 e) 1 _ 2 x 2 –7x+24=0 i) (2x – 3)(3x + 2) – (x +1)(4x – 4) =10 b) 0,4 x 2 +12x = – 90 f) 3 _ 4 x 2 – 5x+33=0 j) (5x – 3)2 – (3 x + 1)2 = 15(x – 2)2 c) 0,5 x 2 + 4,5x –11 = 0 g) 3 x 2 – 2 � __ 3x–3=0 k) (3x + 3)(1 – x) + (2x – 5)2 =4x+53 d) x 2 – � __ 3·x–3 _ 2 = 0 h) – 6 x 2 + 36x = –42 l) (5x – 2)2 – 4(2x – 3)2 – 333 = 0 3.24 Ermittle alle Lösungen der Gleichung! a) (2x–3)(x–9)+18=0 d) x(7x – 2) = 3x(4 – x) + 36x g) (x – 5)(3x – 4) = –12 b) (4x–3)(2x+1)+5=0 e) 3x(2x –1) + 2x(3x –1) = –1 h) (x + 1) (4 x – 3 _ 2 ) – 3 _ 4 = 0 c) 3(x –1)(x + 5) = – 27 f) x(5x – 2) = x(6 – x) – 2x i) ( x _ 2 – 1) ( x _ 3 + 1) = – 2 _ 3 3.25 Ermittle alle Lösungen der Gleichung! a) (2x – 2)(2x + 6) – (3x – 2)2 = (2x – 5)2 – (2x +7)(2x –1) – 217 b) 15 · (x + 4)2 = (5 x + 27)2 – (3 x + 19)2 Textaufgaben, die auf quadratische Gleichungen führen R 3.26 Bei einer Veranstaltung stößt jeder Gast mit jedem anderen Gast an. Insgesamt hört man 105-mal die Gläser klingen. Wie viele Gäste sind insgesamt bei dieser Veranstaltung? LÖSUNG Jeder der x Gäste stößt mit jedem der x – 1 anderen Gäste an. Dabei wird die Anzahl der Anstöße aber doppelt gezählt. Somit sind es insgesamt x (x – 1) __ 2 Anstöße. Laut Angabe gilt: x (x – 1) __ 2 = 105 Löse diese Gleichung selbst! Es ergibt sich x = 15 = x = –14. Da die Anzahl x positiv ist, kommt nur die erste Lösung in Frage. Es sind also 15 Personen bei der Veranstaltung. AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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